Finite Group Databasebeta

← #27449721

Subgroups — #27449721

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278220C211yesmaximal, characteristic
4#20277720C211yesmaximal, characteristic
5#20276260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic
8#20275725C211yesmaximal, characteristic
9#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275324C211yesmaximal, characteristic
13#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1852C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21#16810953—24no—
22#16810717—24no—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810564—21no—
36#16810551—21no—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810518—21no—
42#16810516—21no—
43#16810506—21no—
44#16810504—21no—
45#16810496—21no—
46#16810488C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic53—21no—
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196—41no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74#13133182—41no—
75#13133182—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95#13133148—22no—
96#13133146—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—41no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133140—22no—
102#13133140D414yes—
103C22⋊#88322—22no—
104C8×Dic53—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124D411yescharacteristic
115#13133124D411yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53—41no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128#107×C53—22no—
129#107×C53—41no—
130C22⋊C8×C53—22no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—81no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53#4112yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D412yes—
211Dic212—28no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53#13512yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—84no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53#13712yes—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278C8×C53—22no—
279C8×C53—41no—
280#88322—22no—
281#88322—41no—
282#26558—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C22×C53#54711yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57811yescharacteristic
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#53911yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305C4×C53#55911yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314C2×#483—531no—
315C2×C4×Q16—531no—
316#2421—531no—
317#2360—531no—
318#2097—531no—
319#2056—531no—
320#2035—531no—
321#2001—531no—
322#1949—531no—
323#1941—531no—
324#1927—531no—
325#1923—531no—
326#1865—531no—
327#1863—531no—
328#1852D5311yescharacteristic
329C2×C53—42no—
330C2×C53#245511yescharacteristic
331C2×C53#310811yescharacteristic
332C2×C53#312011yescharacteristic
333C2×C53#327011yescharacteristic
334C2×C53#328211yescharacteristic
335C2×C53#333611yescharacteristic
336C2×C53#335611yescharacteristic
337C22×Q16—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C22⋊Q8—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343#483—1064no—
344C4×Q16—1064no—
345C2×#107C2×D5311yescharacteristic
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×#106—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×C4×C8—531no—
360#400—1061no—
361#397—1061no—
362#391—531no—
363#391—531no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#385—1061no—
371#382—531no—
372#380C2×D5311yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C22⋊C4—531no—
375C4×C22⋊C4—1061no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#336—531no—
381#336—531no—
382C53#2655811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—531no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×Q16—1062no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×Q16—1062no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—2121no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—2121no—
401C4×Q8—2121no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427#107—22no—
428#107—41no—
429#106—1062no—
430#106—1062no—
431#106—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433#103—534no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—2121no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1062no—
441C4×C8—1062no—
442#95—21no—
443#95—531no—
444#95—531no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24D4×D5311yescharacteristic
455C2×Q8—532no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490Q16—1068no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—532no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8#1171994512yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—1064no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4D4×D5312yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1064no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—2122no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—4241no—
532C42—2122no—
533C42—2122no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23#1313323612yes—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
598C2×C4#1313326211yescharacteristic
599C2×C4#1313326511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1062no—
603C8—2121no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22#1681113111yescharacteristic
612C22#1681125511yescharacteristic
613C22#1681127411yescharacteristic
614C22C2×#1313323611yescharacteristic
615C22#137×D5311yescharacteristic
616C22#1681143311yescharacteristic
617C22#1681143611yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—4241no—
625C4—2122no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4#1681113211yescharacteristic
632C4#1681121911yescharacteristic
633C4#1681127511yescharacteristic
634C4#1681135611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2#2027859611yescharacteristic
637C2#2028479211yescharacteristic
638C2#2028492411yescharacteristic
639C2#2028628811yescharacteristic
640C2#2028642611yescharacteristic
641C2#2028707911yescharacteristic
642C2#2028732611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1852C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1852D53
hypocenterC53#26558
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810717C2semidirect
5. #20276260C2semidirect
6. #20276039C2semidirect
9. #20275480C2semidirect
10. #20275442C2semidirect
11. #20275347C2semidirect
13. #20274984C2semidirect
14. #20274966C2semidirect
382. C53#26558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109532
C2×#168107172
#202782202
#202777202
#202762602
#202760392
#202759112
#202757252
#202754802
#202754422
#202753472
#202753242
#202749842
#202749662
C53×#18522
#2655853