Finite Group Databasebeta

← #27449742

Subgroups — #27449742

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278238C211yesmaximal, characteristic
4#20277747C211yesmaximal, characteristic
5#20276258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275909C211yesmaximal, characteristic
7#20275722C211yesmaximal, characteristic
8#20275474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic
12#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274917C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21#16810963—24no—
22Q16×Dic53—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133151C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810560—21no—
36#16810555—21no—
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810515—21no—
40#16810515—21no—
41#16810512—21no—
42#16810510—21no—
43#16810508—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810480C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48C4×#11719921C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133193—22no—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—41no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—41no—
71Q8×Dic53—41no—
72#13133175—22no—
73#13133175—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133151—22no—
98#13133151—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133141D414yes—
106#13133129—22no—
107#13133129—22no—
108C8×Dic53—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×Q16×C53—22no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—22no—
126#103×C53—22no—
127#103×C53—22no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C23×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165Q16×C53—28no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53#4112yes—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—42no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D412yes—
212C23×C53C22×D411yescharacteristic
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#13512yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53#13712yes—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—41no—
279#88322—22no—
280#88322—41no—
281#26560—531nomaximal, Sylow
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C22×C53#54711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#53911yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305C4×C53#55911yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313C2×#485—531no—
314C2×C4×Q16—531no—
315#2423—531no—
316#2362—531no—
317#2096—531no—
318#2056D5311yescharacteristic, complemented
319#2035—531no—
320#2001—531no—
321#1947—531no—
322#1941—531no—
323#1927—531no—
324#1923—531no—
325#1865—531no—
326#1863—531no—
327#1854—531no—
328C2×C53#245511yescharacteristic
329C2×C53#310711yescharacteristic
330C2×C53#312111yescharacteristic
331C2×C53#327011yescharacteristic
332C2×C53#328411yescharacteristic
333C2×C53#333611yescharacteristic
334C2×C53#335611yescharacteristic
335D53—81no—
336C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×C22⋊Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×#117—531no—
342#485—1064no—
343C4×Q16—1064no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103C2×D5311yescharacteristic
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—531no—
357C2×C22⋊C8—531no—
358C2×C4×C8—531no—
359#399—1061no—
360#398—1061no—
361#391C2×D5311yescharacteristic
362#391C2×D5311yescharacteristic
363#389—531no—
364#389—531no—
365#388—1061no—
366#388—1061no—
367#388—1061no—
368#387—1061no—
369#387—1061no—
370#384—531no—
371#380—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—1061no—
374C4×C22⋊C4—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2656011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—531no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—2121no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—2121no—
399C4×Q8—2121no—
400#117—1062no—
401#117—2121no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—1062no—
429#107—1062no—
430#106—1062no—
431#106—1062no—
432#106—2121no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—534no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—2121no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442C4×C8—1062no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—531no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8D4×D5312yes—
465C2×Q8#1171994712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486Q16—28no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—532no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8#1171994712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1064no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2122no—
530C42—2122no—
531C42—2122no—
532C42—2122no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4#1313324012yes—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
596C2×C4#1313326311yescharacteristic
597C2×C4#1313326411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1062no—
601C8—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22#1681113311yescharacteristic
610C22#1681125711yescharacteristic
611C22#1681127311yescharacteristic
612C22C2×#1313324011yescharacteristic
613C22#137×D5311yescharacteristic
614C22#1681143211yescharacteristic
615C22#1681143711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4#1681112911yescharacteristic
630C4#1681121711yescharacteristic
631C4#1681127111yescharacteristic
632C4#1681135511yescharacteristic
633C2—4241no—
634C2#2027859311yescharacteristic
635C2#2028478511yescharacteristic
636C2#2028494311yescharacteristic
637C2#2028628011yescharacteristic
638C2#2028644011yescharacteristic
639C2#2028708611yescharacteristic
640C2#2028732511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2056C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2056D53
hypocenterC53#26560
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic53C2semidirect
5. #20276258C2semidirect
8. #20275474C2semidirect
9. #20275442C2semidirect
10. #20275346C2semidirect
12. #20274981C2semidirect
13. #20274971C2semidirect
15. C53×#2056C2semidirect
318. #2056D53semidirect
381. C53#26560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109632
C2×Q16×Dic532
#202782382
#202777472
#202762582
#202759092
#202757222
#202754742
#202754422
#202753462
#202753202
#202749812
#202749712
#202749172
C53×#20562
#2656053