Finite Group Databasebeta

← #27452064

Subgroups — #27452064

Order 13568.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278476C211yesmaximal, characteristic
2#20277816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275643C211yesmaximal, characteristic
7#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133198—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133127C2211yescharacteristic
27#16810537—21no—
28#16810537—21no—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810519—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810508—21no—
36#16810504—21no—
37#16810503—21no—
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×#11719919C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810474—21no—
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133198—44no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—22no—
90#13133148—41no—
91C4⋊#88322—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133127—41no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124D411yescharacteristic
103#13133124D411yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—22no—
111#127×C53—41no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—41no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53—81no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—81no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—81no—
167C4⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—81no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—41no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—81no—
197C4×Dic53—81no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—84no—
228D4×C53—84no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#26716—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53#54611yescharacteristic
293C22×C53#54811yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C22×C53#57611yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52911yescharacteristic
303C4×C53#54211yescharacteristic
304C4×C53#55211yescharacteristic
305C4×C53#55911yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#2445—531no—
315#2370—531no—
316#2088—531no—
317#2041D5311yescharacteristic
318#2025—531no—
319#2025—531no—
320#1982—531no—
321#1936—531no—
322#1926—531no—
323#1925—531no—
324#1925—531no—
325#1918—531no—
326#1917—531no—
327#1864—531no—
328#1762—531no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53—161no—
331C2×C53#245811yescharacteristic
332C2×C53#311511yescharacteristic
333C2×C53#311911yescharacteristic
334C2×C53#331011yescharacteristic
335C2×C53#332211yescharacteristic
336C2×C53#336611yescharacteristic
337C2×C53#337111yescharacteristic
338C2×#127C2×D5311yescharacteristic
339C2×#125—531no—
340C2×#123—1061no—
341C2×C4×D4—531no—
342C2×#107—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×#102C2×D5311yescharacteristic
352C2×#102C2×D5311yescharacteristic
353C2×#97—531no—
354#394—1061no—
355#394—1061no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—1061no—
362#389C2×D5311yescharacteristic
363#387—1061no—
364#387—1061no—
365#386—1061no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—1061no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2671611yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C22×D4C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—1061no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#127—22no—
392#127—41no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#123—2124no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2121no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—2121no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#97—2121no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4#1171994712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4#1171994712yes—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—4241no—
525C42—4241no—
526C42—2122no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4#1313324412yes—
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C2×C4#1313326411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1681113311yescharacteristic
614C22#1681126011yescharacteristic
615C22#1681128111yescharacteristic
616C22C2×#1313324411yescharacteristic
617C22#1681141911yescharacteristic
618C22#1681142411yescharacteristic
619C22#1681143311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681115411yescharacteristic
633C4#1681124011yescharacteristic
634C4#1681131011yescharacteristic
635C4#1681135711yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#2027863811yescharacteristic
639C2#2028486511yescharacteristic
640C2#2028491111yescharacteristic
641C2#2028674011yescharacteristic
642C2#2028692011yescharacteristic
643C2#2028742711yescharacteristic
644C2#2028747811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#26716
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277816C2semidirect
3. #20276217C2semidirect
4. #20275859C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
7. #20275409C2semidirect
8. #20275345C2semidirect
9. #20275337C2semidirect
10. #20275337C2semidirect
11. #20275287C2semidirect
12. #20275282C2semidirect
13. #20274974C2semidirect
14. #20274542C2semidirect
381. C53#26716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202784762
#202778162
#202762172
#202758592
#202756432
#202754092
#202753452
#202753372
#202752872
#202752822
#202749742
#202745422
C53×#20412
#2671653