Finite Group Databasebeta

← #27452071

Subgroups — #27452071

Order 13568.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278500C211yesmaximal, characteristic
2#20277815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275955C211yesmaximal, characteristic
5#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275646C211yesmaximal, characteristic
7#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275339C211yesmaximal, characteristic
11#20275296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic
14#20274542C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133149C2211yescharacteristic
19C2×#13133148C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133127C2211yescharacteristic
28#16810548—21no—
29#16810548—21no—
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810522—21no—
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810509—21no—
37#16810509—21no—
38#16810498—21no—
39#16810484—21no—
40C4⋊C4×Dic53—21no—
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133204—22no—
64#13133204—41no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83#13133149—41no—
84#13133148—22no—
85#13133146—41no—
86#13133142—22no—
87#13133142—41no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92#13133127—41no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—22no—
109#125×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—81no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53#4112yes—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—81no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C22⋊Dic53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53—81no—
180C4⋊Dic53—81no—
181C4⋊Dic53#4112yes—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—81no—
188C4×Dic53—81no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—41no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—84no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#26717—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#52511yescharacteristic
270C22×C53#54611yescharacteristic
271C22×C53#54811yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C22×C53#57511yescharacteristic
274C22×C53#57711yescharacteristic
275C22×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#52911yescharacteristic
282C4×C53#54211yescharacteristic
283C4×C53#55211yescharacteristic
284C4×C53#55911yescharacteristic
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#2447—531no—
294#2370—531no—
295#2088—531no—
296#2042—531no—
297#2026—531no—
298#2025D5311yescharacteristic
299#1983—531no—
300#1935—531no—
301#1927—531no—
302#1927—531no—
303#1926—531no—
304#1919—531no—
305#1917—531no—
306#1864—531no—
307#1762—531no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#245811yescharacteristic
310C2×C53#311111yescharacteristic
311C2×C53#312511yescharacteristic
312C2×C53#330711yescharacteristic
313C2×C53#332311yescharacteristic
314C2×C53#337111yescharacteristic
315C2×C53#337611yescharacteristic
316C2×#125C2×D5311yescharacteristic
317C2×#124—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×#106—531no—
320C2×#106—531no—
321C2×C4⋊C8—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#103—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102C2×D5311yescharacteristic
329C2×#102C2×D5311yescharacteristic
330C2×#97—531no—
331#397—1061no—
332#397—1061no—
333#391—531no—
334#391—531no—
335#390C2×D5311yescharacteristic
336#389—531no—
337#389—531no—
338#389—531no—
339#389—1061no—
340#387—1061no—
341#387—1061no—
342#385—1061no—
343#381—1061no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348C4×C4⋊C4—1061no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340C2×D5311yescharacteristic
354#340C2×D5311yescharacteristic
355#336—531no—
356#336—531no—
357#336—531no—
358#336C2×D5311yescharacteristic
359C53#2671711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—531no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—1061no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367#125—22no—
368#125—22no—
369#124—1062no—
370#124—2121no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—2121no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#106—1062no—
398#106—2121no—
399C4⋊C8—2121no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—2121no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#97—2121no—
409#95—531no—
410#95—531no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—21no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1171994912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—4241no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—4241no—
476C4⋊C4—4241no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4#1171994712yes—
481C4⋊C4#1171994712yes—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—4241no—
494C42—4241no—
495C42—2122no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#41×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
556C2×C4#1313326311yescharacteristic
557C2×C4#1313326411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1681112911yescharacteristic
570C22#1681126411yescharacteristic
571C22#1681128111yescharacteristic
572C22#1681141911yescharacteristic
573C22#1681142011yescharacteristic
574C22#1681143011yescharacteristic
575C22#1681143311yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—4241no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4#1681115911yescharacteristic
590C4#1681124211yescharacteristic
591C4#1681131511yescharacteristic
592C4#1681135511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2027863011yescharacteristic
595C2#2028481711yescharacteristic
596C2#2028499311yescharacteristic
597C2#2028668811yescharacteristic
598C2#2028692811yescharacteristic
599C2#2028747811yescharacteristic
600C2#2028754811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#26717
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277815C2semidirect
3. #20276215C2semidirect
5. #20275863C2semidirect
7. #20275406C2semidirect
8. #20275350C2semidirect
9. #20275347C2semidirect
11. #20275296C2semidirect
12. #20275278C2semidirect
359. C53#26717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202785002
#202778152
#202762152
#202759552
#202758632
#202756462
#202754062
#202753502
#202753472
#202753392
#202752962
#202752782
#202749782
#202745422
C53×#20252
#2671753