Finite Group Databasebeta

← #27452115

Subgroups — #27452115

Order 13568.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278515C211yesmaximal, characteristic
2#20277813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275957C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275860C211yesmaximal, characteristic
7#20275647C211yesmaximal, characteristic
8#20275413C211yesmaximal, characteristic
9#20275355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275334C211yesmaximal, characteristic
11#20275333C211yesmaximal, characteristic
12#20275282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30#16810558—21no—
31#16810552—21no—
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810513—21no—
39#16810512—21no—
40#16810507—21no—
41#16810506—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53—21no—
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133205—22no—
66#13133205—41no—
67#13133182—22no—
68#13133182—41no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133150—41no—
90C4⋊#88322—41no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—41no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133127—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106#4112yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—81no—
160C4⋊C4×C53#4112yes—
161C4⋊C4×C53#4112yes—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—42no—
165#11719921—42no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—81no—
170#11719921—81no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53#4112yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—41no—
179#11719919—41no—
180#11719919—42no—
181#11719919—81no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—81no—
188C4×Dic53—81no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#26719—531nomaximal, Sylow
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#54611yescharacteristic
263C22×C53#54811yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C22×C53#57511yescharacteristic
266C22×C53#57611yescharacteristic
267C22×C53#57811yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#52911yescharacteristic
282C4×C53#54211yescharacteristic
283C4×C53#55211yescharacteristic
284C4×C53#55911yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292#2448—531no—
293#2370—531no—
294#2086—531no—
295#2042—531no—
296#2026—531no—
297#2025—531no—
298#1983—531no—
299#1936—531no—
300#1928—531no—
301#1925—531no—
302#1925—531no—
303#1921D5311yescharacteristic, complemented
304#1917—531no—
305#1863—531no—
306#1763—531no—
307C2×C53#245811yescharacteristic
308C2×C53#311111yescharacteristic
309C2×C53#312411yescharacteristic
310C2×C53#330911yescharacteristic
311C2×C53#332711yescharacteristic
312C2×C53#337011yescharacteristic
313C2×C53#337711yescharacteristic
314D53—161no—
315C2×#125—531no—
316C2×#124—531no—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×#107—531no—
319C2×#107C2×D5311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—531no—
321C2×#103—531no—
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#102—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×#97—531no—
330#399—1061no—
331#397—1061no—
332#391—531no—
333#390—531no—
334#390—531no—
335#389—531no—
336#389—531no—
337#389—1061no—
338#389C2×D5311yescharacteristic
339#388—1061no—
340#388—1061no—
341#387—1061no—
342#387—1061no—
343C4×C4⋊C4—531no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—1061no—
347C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
348#340—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340C2×D5311yescharacteristic
352#340C2×D5311yescharacteristic
353#340C2×D5311yescharacteristic
354#336—531no—
355#336—531no—
356#336—531no—
357#336C2×D5311yescharacteristic
358C53#2671911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—531no—
360C22×D4—531no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8C22×D5311yescharacteristic
364C22×C8C22×D5311yescharacteristic
365#125—1062no—
366#125—1062no—
367#124—1062no—
368#124—2121no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—2121no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42C22×D5311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—2121no—
400C4⋊C8—2121no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#103—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—2121no—
409#97—2121no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—531no—
413#95—531no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—1061no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445C22×C4D4×D5311yescharacteristic
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—4241no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4#1171994512yes—
478C4⋊C4#1171994912yes—
479C22⋊C4—4241no—
480C22⋊C4—4241no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—4241no—
493C42—4241no—
494C42—2122no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—1062no—
504Q8—1062no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
554C2×C4#1313326311yescharacteristic
555C2×C4#1313326411yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22#1681113611yescharacteristic
568C22#1681126511yescharacteristic
569C22#1681128211yescharacteristic
570C22#1681141911yescharacteristic
571C22#1681142011yescharacteristic
572C22#1681142711yescharacteristic
573C22#1681143611yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C4—2122no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4#1681115111yescharacteristic
588C4#1681123911yescharacteristic
589C4#1681131111yescharacteristic
590C4#1681135811yescharacteristic
591C2—8481no—
592C2#2027864411yescharacteristic
593C2#2028482911yescharacteristic
594C2#2028498411yescharacteristic
595C2#2028671911yescharacteristic
596C2#2028698611yescharacteristic
597C2#2028747311yescharacteristic
598C2#2028755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1921C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1921D53
hypocenterC53#26719
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277813C2semidirect
3. #20276206C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
9. #20275355C2semidirect
12. #20275282C2semidirect
13. #20274970C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
15. C53×#1921C2semidirect
303. #1921D53semidirect
358. C53#26719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202785152
#202778132
#202762062
#202759572
#202758652
#202758602
#202756472
#202754132
#202753552
#202753342
#202753332
#202752822
#202749702
#202745442
C53×#19212
#2671953