Finite Group Databasebeta

← #27452129

Subgroups — #27452129

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275712C211yesmaximal, characteristic
7#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133179—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32#16810538—21no—
33#16810535—21no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810511—21no—
38#16810501—21no—
39#16810494—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#102×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—41no—
68C2×#11719922—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133216—22no—
72#13133216—41no—
73#13133203—44no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—41no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—44no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×#11719921D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133150—22no—
102#13133146—41no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133138—22no—
106#13133137—41no—
107#13133129—41no—
108#13133129—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#102×C53—22no—
125#102×C53—41no—
126C4×C8×C53—41no—
127#95×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212#4112yes—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53#4112yes—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—81no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—42no—
196#11719922—44no—
197#11719921—24no—
198#11719921—41no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—81no—
203#11719921D814yescomplemented
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209C4⋊Dic53#4112yes—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53C2×D812yes—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×D812yes—
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53C2×D812yes—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—48no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—84no—
298C4×D53—84no—
299Dic106—84no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#26720—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#54611yescharacteristic
314C22×C53#54611yescharacteristic
315C22×C53C22×D811yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C2×D53—22no—
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#52911yescharacteristic
339C4×C53#53811yescharacteristic
340C4×C53#55511yescharacteristic
341C4×C53#55911yescharacteristic
342Dic53—22no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348#2491—531no—
349#2361—531no—
350#2054—531no—
351#2033—531no—
352#2023—531no—
353#1999—531no—
354#1988—531no—
355#1934D5311yescharacteristic, complemented
356#1925—531no—
357#1923—531no—
358#1918—531no—
359#1879—531no—
360#1874—531no—
361#1823—531no—
362C4×#102—531no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#245911yescharacteristic
365C2×C53#310011yescharacteristic
366C2×C53#312511yescharacteristic
367C2×C53#329411yescharacteristic
368C2×C53#329411yescharacteristic
369C2×C53#332111yescharacteristic
370C2×C53#332611yescharacteristic
371D53—42no—
372D53—82no—
373C22×D8—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375C2×#124—1061no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—1061no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×C4⋊C8—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102C2×D5311yescharacteristic
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
392#394—1061no—
393#393—1061no—
394#390—531no—
395#390—531no—
396#390C2×D5311yescharacteristic
397#389C2×D5311yescharacteristic
398#388—1061no—
399#388—1061no—
400#386—1061no—
401#385—1061no—
402#380—531no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404C4×C4⋊C4—531no—
405C4×C22⋊C4—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340C2×D5311yescharacteristic
413#340C2×D5311yescharacteristic
414#336—531no—
415#336—531no—
416C53#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×Q8—1061no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—2121no—
427C2×D8—2121no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊Q8—1062no—
433C4⋊Q8—2121no—
434#124—2124no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—2121no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—2121no—
441C4×D4—2124no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—2121no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#107—1062no—
470C4⋊C8—2121no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—2121no—
477C22⋊C8—2121no—
478C22⋊C8—2121no—
479C4×C8—41no—
480#95—21no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486C24—21no—
487C24—531no—
488C24—1061no—
489C2×Q8—4241no—
490C2×Q8—2122no—
491C2×Q8—2122no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—532no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4241no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—2124no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4#1171994512yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—534no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—2122no—
579C42—2122no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—532no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1062no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—4244no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—2128no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1062no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—4244no—
639C2×C4—4244no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4D8×D5312yes—
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4#41×D5311yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—1062no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#1681113211yescharacteristic
684C22#1681126211yescharacteristic
685C22#1681126611yescharacteristic
686C22C2×D8×D5311yescharacteristic
687C22#1681142011yescharacteristic
688C22#1681142911yescharacteristic
689C22#1681143011yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1062no—
696C4—4241no—
697C4—2122no—
698C4—2122no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#1681115611yescharacteristic
702C4#1681120911yescharacteristic
703C4#1681133611yescharacteristic
704C4#1681135611yescharacteristic
705C2—161no—
706C2—4242no—
707C2—2122no—
708C2#2027865811yescharacteristic
709C2#2028471311yescharacteristic
710C2#2028499811yescharacteristic
711C2#2028652311yescharacteristic
712C2#2028652711yescharacteristic
713C2#2028690711yescharacteristic
714C2#2028696711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1934C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#1934D53
hypocenterC53#26720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279079C2semidirect
2. #20277730C2semidirect
3. #20276024C2semidirect
4. #20275900C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
7. #20275665C2semidirect
8. #20275338C2semidirect
9. #20275321C2semidirect
10. #20275283C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1934C2semidirect
203. #11719921D8semidirect
355. #1934D53semidirect
416. C53#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790792
#202777302
#202760242
#202759002
#202758502
#202757122
#202756652
#202753382
#202753212
#202752832
#202750662
#202750292
#202748002
C4×#131331392
C53×#19342
#2672053