Finite Group Databasebeta

← #27452130

Subgroups — #27452130

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275714C211yesmaximal, characteristic
7#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810540—21no—
34#16810534—21no—
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810514—21no—
40#16810513—21no—
41#16810501—21no—
42#16810497—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×D424—22no—
67C2×D424—41no—
68C2×D424—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133206—44no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—41no—
76C4×D212—44no—
77#13133179—22no—
78#13133179—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133150—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—41no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—41no—
106#13133129—41no—
107#13133129—41no—
108C8×Dic53—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—22no—
118C4⋊Q8×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—41no—
127#95×C53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—81no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212#4112yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—81no—
175C2×C4×D53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53#4112yes—
189C4⋊C4×C53#4112yes—
190C4⋊C4×C53#4112yes—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—42no—
194#11719921—24no—
195#11719921—41no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205#11719921D814yescomplemented
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—42no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221D424—44no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53C2×D812yes—
244Q8×C53—84no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×D812yes—
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53C2×D812yes—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—48no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—84no—
299C4×D53—84no—
300C8×C53—41no—
301C8×C53—41no—
302#88322—41no—
303#88322—41no—
304#26720—531nomaximal, Sylow
305C22×C53#52511yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C22×C53#54611yescharacteristic
308C22×C53C22×D811yescharacteristic
309C22×C53#57511yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C2×D53—22no—
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#52911yescharacteristic
340C4×C53#53811yescharacteristic
341C4×C53#55511yescharacteristic
342C4×C53#55911yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348#2491—531no—
349#2361—531no—
350#2054—531no—
351#2033—531no—
352#2023—531no—
353#1999—531no—
354#1988D5311yescharacteristic, complemented
355#1934—531no—
356#1925—531no—
357#1923—531no—
358#1918—531no—
359#1879—531no—
360#1874—531no—
361#1823—531no—
362C4×#102—531no—
363C2×C53#245911yescharacteristic
364C2×C53#310011yescharacteristic
365C2×C53#312511yescharacteristic
366C2×C53#329411yescharacteristic
367C2×C53#329411yescharacteristic
368C2×C53#332111yescharacteristic
369C2×C53#332611yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—82no—
372D53—161no—
373C22×D8—531no—
374C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
375C2×#124—1061no—
376C2×#121—531no—
377C2×#121—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—1061no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C2×#107—531no—
382C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×C22⋊C8—531no—
390C2×C22⋊C8—531no—
391C2×C4×C8—531no—
392#394—1061no—
393#393—1061no—
394#390—531no—
395#390—531no—
396#390—531no—
397#389—531no—
398#388—1061no—
399#388—1061no—
400#386—1061no—
401#385—1061no—
402#380—531no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340C2×D5311yescharacteristic
411#340C2×D5311yescharacteristic
412#340C2×D5311yescharacteristic
413#340C2×D5311yescharacteristic
414#336—531no—
415#336—531no—
416C53#2672011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×Q8—21no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—531no—
420C22×D4—1061no—
421C22×D4—1061no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—2121no—
427C2×D8—2121no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8C22×D5311yescharacteristic
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—41no—
434#124—2124no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—2121no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—2124no—
441C4×D4—2121no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—2121no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—531no—
467C2×C42—1061no—
468C2×C42C22×D5311yescharacteristic
469#107—1062no—
470C4⋊C8—41no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—2121no—
476#102—2121no—
477C22⋊C8—2121no—
478C22⋊C8—2121no—
479C4×C8—2121no—
480#95—21no—
481#95—531no—
482#95—531no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486C24—531no—
487C24—1061no—
488C24—1061no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—81no—
492C2×D4—532no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—4241no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—2124no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4#1171994512yes—
560C4⋊C4#1171994912yes—
561C4⋊C4#1171994912yes—
562C22⋊C4—534no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—2121no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—2122no—
580C23—532no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—1062no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—84no—
603D4—1062no—
604D4—1062no—
605D4—4244no—
606D4—2128no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—532no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—4244no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4D8×D5312yes—
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
655C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
656C2×C4#1313326211yescharacteristic
657C2×C4#1313326311yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—2121no—
661C8—2121no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—1062no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22#1681113611yescharacteristic
684C22#1681126311yescharacteristic
685C22#1681126411yescharacteristic
686C22C2×D8×D5311yescharacteristic
687C22#1681142211yescharacteristic
688C22#1681142911yescharacteristic
689C22#1681143211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1062no—
697C4—4241no—
698C4—4241no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4#1681116011yescharacteristic
702C4#1681120711yescharacteristic
703C4#1681133911yescharacteristic
704C4#1681135811yescharacteristic
705C2—8481no—
706C2—4242no—
707C2—2122no—
708C2#2027865911yescharacteristic
709C2#2028471711yescharacteristic
710C2#2028499911yescharacteristic
711C2#2028652411yescharacteristic
712C2#2028652511yescharacteristic
713C2#2028689811yescharacteristic
714C2#2028696411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1988C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275714C2
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#26720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279081C2semidirect
2. #20277733C2semidirect
3. #20276026C2semidirect
4. #20275900C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
7. #20275399C2semidirect
8. #20275335C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275289C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1988C2semidirect
205. #11719921D8semidirect
354. #1988D53semidirect
416. C53#26720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790812
#202777332
#202760262
#202759002
#202758482
#202757142
#202753992
#202753352
#202753202
#202752892
#202750642
#202750312
#202748002
#202745292
C53×#19882
#2672053