Finite Group Databasebeta

← #27452133

Subgroups — #27452133

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277735C211yesmaximal, characteristic
3#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275894C211yesmaximal, characteristic
5#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810548—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810517—21no—
35#16810516—21no—
36#16810503—21no—
37#16810498—21no—
38#16810488—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133208—22no—
64#13133208—41no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53—41no—
67D4×Dic53—44no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—22no—
89#13133146—41no—
90#13133141—22no—
91#13133141—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—41no—
94C22⋊#88322—41no—
95C8×Dic53—41no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—41no—
112C2×SD16×C53—41no—
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53—22no—
116C22⋊Q8×C53—41no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—41no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53#4112yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#13512yes—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—48no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—84no—
283C2×Dic53—84no—
284C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#26721—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53#52511yescharacteristic
305C22×C53#54611yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C22×C53C2×#13511yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53#57711yescharacteristic
310C22×C53#57811yescharacteristic
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#52911yescharacteristic
316C4×C53#53811yescharacteristic
317C4×C53#55511yescharacteristic
318C4×C53#55911yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327#2489—531no—
328#2361—531no—
329#2055—531no—
330#2033—531no—
331#2025—531no—
332#2000D5311yescharacteristic
333#1989—531no—
334#1933—531no—
335#1928—531no—
336#1923—531no—
337#1918—531no—
338#1877—531no—
339#1872—531no—
340#1824—531no—
341C4×#102—531no—
342C2×C53—42no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#245911yescharacteristic
345C2×C53#310511yescharacteristic
346C2×C53#312011yescharacteristic
347C2×C53#330011yescharacteristic
348C2×C53#330111yescharacteristic
349C2×C53#331011yescharacteristic
350C2×C53#333011yescharacteristic
351C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
352C2×#125—531no—
353C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#121C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C2×#107—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102C2×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—531no—
367C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×C8—531no—
369#400—1061no—
370#397—1061no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#390—531no—
374#389—531no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#386—1061no—
378#385—1061no—
379#382—1061no—
380#380—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C22⋊C4—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#336—531no—
393#336—531no—
394C53#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—41no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408#125—1062no—
409#125—2121no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—2121no—
416C4×D4—2124no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—2121no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442#107—1062no—
443C4⋊C8—2121no—
444#103—22no—
445#103—1062no—
446#103—2121no—
447#102—22no—
448#102—1062no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—2121no—
452C4×C8—2121no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C24—21no—
464C24D4×D5311yescharacteristic
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#1171994712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505SD16—44no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4#1171994712yes—
534C4⋊C4#1171994712yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C42—2122no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#1313323812yes—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
619C2×C4#1313326211yescharacteristic
620C2×C4#1313326211yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2121no—
624C8—2121no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1681112911yescharacteristic
640C22#1681126011yescharacteristic
641C22#1681126211yescharacteristic
642C22C2×#1313323811yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
644C22#1681143211yescharacteristic
645C22#1681143711yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4#1681115411yescharacteristic
659C4#1681120811yescharacteristic
660C4#1681133711yescharacteristic
661C4#1681135911yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2#2027864711yescharacteristic
665C2#2028476311yescharacteristic
666C2#2028493011yescharacteristic
667C2#2028660811yescharacteristic
668C2#2028662111yescharacteristic
669C2#2028673111yescharacteristic
670C2#2028701311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#26721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279058C2semidirect
3. #20276028C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
6. #20275669C2semidirect
7. #20275393C2semidirect
8. #20275359C2semidirect
9. #20275318C2semidirect
10. #20275289C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275023C2semidirect
13. #20274806C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
394. C53#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790582
#202777352
#202760282
#202758942
#202758592
#202756692
#202753932
#202753592
#202753182
#202752892
#202750512
#202750232
#202748062
#102×Dic532
C53×#20002
#2672153