Finite Group Databasebeta

← #27452145

Subgroups — #27452145

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277733C211yesmaximal, characteristic
3#20276033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275900C211yesmaximal, characteristic
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275721C211yesmaximal, characteristic
7#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212—21no—
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810549—21no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810514—21no—
39#16810513—21no—
40#16810501—21no—
41#16810497—21no—
42#16810488—21no—
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—41no—
67C2×#11719913—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133197—22no—
71#13133197—41no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74C4×D212—44no—
75#13133179—22no—
76#13133179—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133150—22no—
95#13133142—41no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133139—22no—
99#13133137—22no—
100#13133137—41no—
101#13133129—41no—
102#13133129—41no—
103C8×Dic53—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—22no—
116#125×C53—41no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C53—41no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212#4112yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—81no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C4⋊C4×C53#4112yes—
184C4⋊C4×C53#4112yes—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—42no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—42no—
201C4⋊Dic53—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212#11719913—44no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53#13512yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—48no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—84no—
280C4×D53—84no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#26721—531nomaximal, Sylow
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#54611yescharacteristic
292C22×C53#54611yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C22×C53#57811yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#52911yescharacteristic
318C4×C53#53811yescharacteristic
319C4×C53#55511yescharacteristic
320C4×C53#55911yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327#2489—531no—
328#2361—531no—
329#2055—531no—
330#2033—531no—
331#2025—531no—
332#2000—531no—
333#1989D5311yescharacteristic, complemented
334#1933—531no—
335#1928—531no—
336#1923—531no—
337#1918—531no—
338#1877—531no—
339#1872—531no—
340#1824—531no—
341C4×#102—531no—
342C2×C53#245911yescharacteristic
343C2×C53#310511yescharacteristic
344C2×C53#312011yescharacteristic
345C2×C53#330011yescharacteristic
346C2×C53#330111yescharacteristic
347C2×C53#331011yescharacteristic
348C2×C53#333011yescharacteristic
349D53—42no—
350D53—82no—
351C22×SD16—531no—
352C2×#125C2×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C2×#107—531no—
359C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×C22⋊C8—531no—
367C2×C22⋊C8—531no—
368C2×C4×C8—531no—
369#400—1061no—
370#397—1061no—
371#391—531no—
372#391—531no—
373#390—531no—
374#389—531no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#386—1061no—
378#385—1061no—
379#382—1061no—
380#380—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#336—531no—
393#336—531no—
394C53#2672111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—531no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—2121no—
403C2×SD16—2121no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408#125—22no—
409#125—41no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—2121no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—2124no—
416C4×D4—2121no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—2121no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442#107—1062no—
443C4⋊C8—41no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—2121no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—2121no—
451C22⋊C8—2121no—
452C4×C8—2121no—
453#95—21no—
454#95—531no—
455#95—531no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C24—531no—
464C24—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1064no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505SD16—2124no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4#1171994512yes—
533C4⋊C4#1171994912yes—
534C4⋊C4#1171994912yes—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—4241no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—2122no—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1062no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—2128no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—4244no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
619C2×C4#1313326211yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—2121no—
624C8—2121no—
625C22—1062no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#1681113611yescharacteristic
640C22#1681126311yescharacteristic
641C22#1681126411yescharacteristic
642C22#135×D5311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
644C22#1681143011yescharacteristic
645C22#1681143911yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—1062no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2121no—
657C4—2121no—
658C4#1681116011yescharacteristic
659C4#1681120711yescharacteristic
660C4#1681133911yescharacteristic
661C4#1681135811yescharacteristic
662C2—4242no—
663C2—2122no—
664C2#2027865911yescharacteristic
665C2#2028476711yescharacteristic
666C2#2028493611yescharacteristic
667C2#2028659911yescharacteristic
668C2#2028661811yescharacteristic
669C2#2028673311yescharacteristic
670C2#2028701611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1989C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1989D53
hypocenterC53#26721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279059C2semidirect
3. #20276033C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
7. #20275392C2semidirect
8. #20275356C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275289C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275021C2semidirect
13. #20274804C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1989C2semidirect
333. #1989D53semidirect
394. C53#26721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790592
#202777332
#202760332
#202759002
#202758582
#202757212
#202753922
#202753562
#202753202
#202752892
#202750502
#202750212
#202748042
#202745292
C53×#19892
#2672153