Finite Group Databasebeta

← #27452154

Subgroups — #27452154

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277736C211yesmaximal, characteristic
3#20275902C211yesmaximal, characteristic
4#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275715C211yesmaximal, characteristic
6#20275662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810565—21no—
31#16810536—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810527—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810515—21no—
36#16810511—21no—
37#16810499—21no—
38#16810495—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—22no—
67#13133217—41no—
68#13133193—22no—
69#13133193—41no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—41no—
74#13133177—44no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133148—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—41no—
99#13133129—41no—
100#13133129—41no—
101C8×Dic53—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—41no—
123#103×C53—41no—
124#102×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—81no—
172SD16×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C22⋊Dic53—24no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—41no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192#11719921SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53C2×SD1612yes—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×SD1612yes—
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D53—48no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53C2×SD1612yes—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—84no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290#88322—41no—
291#88322—41no—
292#26722—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53#52511yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57611yescharacteristic
306C22×C53#57811yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52911yescharacteristic
320C4×C53#53811yescharacteristic
321C4×C53#55511yescharacteristic
322C4×C53#55911yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330#2492—531no—
331#2361—531no—
332#2055D5311yescharacteristic, complemented
333#2034—531no—
334#2023—531no—
335#2000—531no—
336#1987—531no—
337#1933—531no—
338#1927—531no—
339#1923—531no—
340#1919—531no—
341#1877—531no—
342#1872—531no—
343#1823—531no—
344C4×#102—531no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53#245911yescharacteristic
347C2×C53#310111yescharacteristic
348C2×C53#312411yescharacteristic
349C2×C53#329511yescharacteristic
350C2×C53#329811yescharacteristic
351C2×C53#331311yescharacteristic
352C2×C53#332211yescharacteristic
353D53—42no—
354C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#103C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—531no—
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C4×C8—531no—
372#400—1061no—
373#393—1061no—
374#391—531no—
375#391—1061no—
376#391C2×D5311yescharacteristic
377#390C2×D5311yescharacteristic
378#389—531no—
379#388—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#385—1061no—
383#380—531no—
384C4×C4⋊C4—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#336—531no—
396#336—531no—
397C53#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—1061no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—41no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—2121no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—2121no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—2121no—
420C4×D4—2124no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—2121no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#106—1062no—
446C4⋊C8—41no—
447#103—41no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—22no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—2121no—
454C22⋊C8—2121no—
455C4×C8—2121no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—531no—
459#95—531no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—21no—
467C24—531no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—4241no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4#1171994712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—44no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—532no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—534no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—4241no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—4241no—
553C42—2122no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—532no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—4244no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2128no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4SD16×D5312yes—
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326211yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22#1681113311yescharacteristic
646C22#1681126211yescharacteristic
647C22#1681127011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22#1681142211yescharacteristic
650C22#1681142711yescharacteristic
651C22#1681143711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C4—2122no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4#1681115011yescharacteristic
665C4#1681120811yescharacteristic
666C4#1681133511yescharacteristic
667C4#1681135711yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2122no—
670C2#2027865311yescharacteristic
671C2#2028472211yescharacteristic
672C2#2028497411yescharacteristic
673C2#2028654211yescharacteristic
674C2#2028657511yescharacteristic
675C2#2028678811yescharacteristic
676C2#2028692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#26722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279087C2semidirect
4. #20275851C2semidirect
6. #20275662C2semidirect
7. #20275388C2semidirect
8. #20275346C2semidirect
9. #20275320C2semidirect
10. #20275291C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
192. #11719921SD16semidirect
332. #2055D53semidirect
397. C53#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790872
#202777362
#202759022
#202758512
#202757152
#202756622
#202753882
#202753462
#202753202
#202752912
#202750512
#202750192
#202748002
#102×Dic532
C53×#20552
#2672253