Finite Group Databasebeta

← #27452159

Subgroups — #27452159

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277730C211yesmaximal, characteristic
3#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275907C211yesmaximal, characteristic
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275717C211yesmaximal, characteristic
7#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810564—21no—
32#16810536—21no—
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810527—21no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810512—21no—
37#16810512—21no—
38#16810501—21no—
39#16810494—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#103×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C2×#11719924—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—41no—
72#13133193—22no—
73#13133193—41no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—41no—
78#13133179—44no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133148—22no—
99#13133146—41no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133137—41no—
104#13133129—41no—
105#13133129—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#103×C53—22no—
122#103×C53—41no—
123C4×C8×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212#4112yes—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—81no—
168C2×C4×D53—81no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53#4112yes—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187#11719924—44no—
188#11719921—24no—
189#11719921—41no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—81no—
194#11719921—81no—
195#11719921SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201C4⋊Dic53#4112yes—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×SD1612yes—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C2×SD1612yes—
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53C2×SD1612yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—48no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—84no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—84no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290#88322—41no—
291#88322—41no—
292#26722—531nomaximal, Sylow
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57811yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#52911yescharacteristic
321C4×C53#53811yescharacteristic
322C4×C53#55511yescharacteristic
323C4×C53#55911yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330#2492—531no—
331#2361—531no—
332#2055—531no—
333#2034—531no—
334#2023—531no—
335#2000—531no—
336#1987—531no—
337#1933D5311yescharacteristic, complemented
338#1927—531no—
339#1923—531no—
340#1919—531no—
341#1877—531no—
342#1872—531no—
343#1823—531no—
344C4×#102—531no—
345C2×C53#245911yescharacteristic
346C2×C53#310111yescharacteristic
347C2×C53#312411yescharacteristic
348C2×C53#329511yescharacteristic
349C2×C53#329811yescharacteristic
350C2×C53#331311yescharacteristic
351C2×C53#332211yescharacteristic
352D53—42no—
353D53—82no—
354C22×SD16—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103C2×D5311yescharacteristic
365C2×#103C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102—531no—
369C2×C22⋊C8—531no—
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
372#400—1061no—
373#393—1061no—
374#391—531no—
375#391—1061no—
376#391C2×D5311yescharacteristic
377#390—531no—
378#389C2×D5311yescharacteristic
379#388—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#385—1061no—
383#380—531no—
384C4×C4⋊C4—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#336—531no—
396#336—531no—
397C53#2672211yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—1061no—
399C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4—531no—
401C22×D4—1061no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2121no—
407C2×SD16—2121no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—2121no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—2121no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—2121no—
420C4×D4—2124no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—2121no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1061no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#106—1062no—
446C4⋊C8—2121no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453C22⋊C8—2121no—
454C22⋊C8—2121no—
455C4×C8—41no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—531no—
460#95—531no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—531no—
467C24—1061no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—4241no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1064no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—1061no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2122no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—2124no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4#1171994512yes—
540C22⋊C4—534no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—4241no—
543C22⋊C4—4241no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2122no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—4241no—
553C42—2122no—
554C23—532no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1062no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—4244no—
574D4—1062no—
575D4—1062no—
576D4—2128no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4SD16×D5312yes—
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4#41×D5311yescharacteristic
623C2×C4#41×D5311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326311yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22#1681113211yescharacteristic
646C22#1681126211yescharacteristic
647C22#1681126611yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22#1681142011yescharacteristic
650C22#1681142511yescharacteristic
651C22#1681143611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C4#1681115611yescharacteristic
665C4#1681120911yescharacteristic
666C4#1681133611yescharacteristic
667C4#1681135611yescharacteristic
668C2—4242no—
669C2—2122no—
670C2#2027865811yescharacteristic
671C2#2028472111yescharacteristic
672C2#2028498311yescharacteristic
673C2#2028653411yescharacteristic
674C2#2028657911yescharacteristic
675C2#2028678711yescharacteristic
676C2#2028691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1933C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1933D53
hypocenterC53#26722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279090C2semidirect
3. #20276029C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
7. #20275661C2semidirect
8. #20275352C2semidirect
9. #20275321C2semidirect
10. #20275290C2semidirect
11. #20275052C2semidirect
12. #20275019C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1933C2semidirect
195. #11719921SD16semidirect
337. #1933D53semidirect
397. C53#26722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790902
#202777302
#202760292
#202759072
#202758502
#202757172
#202756612
#202753522
#202753212
#202752902
#202750522
#202750192
#202748002
C4×#131331392
C53×#19332
#2672253