Finite Group Databasebeta

← #27452171

Subgroups — #27452171

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275712C211yesmaximal, characteristic
6#20275673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×#13133188C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133177—21no—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810549—21no—
32#16810540—21no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524—21no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810511—21no—
39#16810499—21no—
40#16810495—21no—
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719921C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—41no—
67C2×#11719922—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133192—22no—
71#13133192—41no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133177—44no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×#11719921D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133149—22no—
98C4⋊#88322—41no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102#13133137—41no—
103#13133129—41no—
104#13133129—41no—
105C8×Dic53—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—22no—
116#125×C53—41no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#102×C53—22no—
126#102×C53—41no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—81no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—42no—
184C4⋊C4×C53—42no—
185C4⋊C4×C53#4112yes—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719922—44no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—81no—
198#11719921—81no—
199#11719921—81no—
200#11719921—81no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206C4⋊Dic53#4112yes—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—81no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53#13512yes—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D53—48no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—41no—
290D212—84no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—84no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#26723—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#54611yescharacteristic
310C22×C53#54611yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57711yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#52911yescharacteristic
335C4×C53#53811yescharacteristic
336C4×C53#55511yescharacteristic
337C4×C53#55911yescharacteristic
338Dic53—22no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344#2490—531no—
345#2361—531no—
346#2054—531no—
347#2034—531no—
348#2025D5311yescharacteristic, complemented
349#1999—531no—
350#1989—531no—
351#1934—531no—
352#1926—531no—
353#1923—531no—
354#1919—531no—
355#1879—531no—
356#1874—531no—
357#1824—531no—
358C4×#102—531no—
359C2×C53—82no—
360C2×C53#245911yescharacteristic
361C2×C53#310511yescharacteristic
362C2×C53#311911yescharacteristic
363C2×C53#329711yescharacteristic
364C2×C53#330111yescharacteristic
365C2×C53#331811yescharacteristic
366C2×C53#333211yescharacteristic
367D53—42no—
368D53—161no—
369C22×D8—531no—
370C2×#125C2×D5311yescharacteristic
371C2×#121—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—1061no—
375C22×C4⋊C4—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102C2×D5311yescharacteristic
383C2×#102C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8—531no—
386C2×C4×C8—531no—
387#397—1061no—
388#394—1061no—
389#390—531no—
390#390—531no—
391#390—1061no—
392#390C2×D5311yescharacteristic
393#389—531no—
394#388—1061no—
395#388—1061no—
396#386—1061no—
397#385—1061no—
398#380—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401C4×C22⋊C4—531no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340C2×D5311yescharacteristic
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#336—531no—
411#336C2×D5311yescharacteristic
412C53#2672311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—531no—
414C22×D4—1061no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4C22×D5311yescharacteristic
417C23×C4—531no—
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—2121no—
422C2×D8—2121no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427#125—22no—
428#125—41no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—2121no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—2121no—
435C4×D4—2124no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—2121no—
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42C22×D5311yescharacteristic
464#106—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#102—22no—
467#102—41no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—2121no—
472C22⋊C8—2121no—
473C22⋊C8—2121no—
474C4×C8—2121no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C24—531no—
483C24—1061no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4#1171994912yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526D8—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C4⋊C4#1171994712yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—4241no—
561C22⋊C4—4241no—
562C22⋊C4—4241no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—4241no—
572C42—2122no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—532no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—1061no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—1061no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—4244no—
600D4—2128no—
601D4—2121no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604D4—2121no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—4244no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#41×D5311yescharacteristic
645C2×C4#41×D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
648C2×C4#1313326211yescharacteristic
649C2×C4#1313326311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1062no—
662C22—1062no—
663C22—1062no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—2121no—
672C22—2121no—
673C22—2121no—
674C22—2121no—
675C22#1681113611yescharacteristic
676C22#1681126011yescharacteristic
677C22#1681126611yescharacteristic
678C22#135×D5311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
680C22#1681142711yescharacteristic
681C22#1681143011yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—1062no—
688C4—4241no—
689C4—2122no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4#1681115911yescharacteristic
694C4#1681121311yescharacteristic
695C4#1681133511yescharacteristic
696C4#1681135511yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—8481no—
699C2—2122no—
700C2#2027865511yescharacteristic
701C2#2028476711yescharacteristic
702C2#2028491911yescharacteristic
703C2#2028655811yescharacteristic
704C2#2028661611yescharacteristic
705C2#2028685511yescharacteristic
706C2#2028703511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275712C2
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#26723
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279070C2semidirect
2. #20277736C2semidirect
3. #20276025C2semidirect
4. #20275903C2semidirect
6. #20275673C2semidirect
7. #20275396C2semidirect
8. #20275343C2semidirect
9. #20275322C2semidirect
10. #20275292C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20274804C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
348. #2025D53semidirect
412. C53#26723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790702
#202777362
#202760252
#202759032
#202757122
#202756732
#202753962
#202753432
#202753222
#202752922
#202750612
#202750312
#202748042
#102×Dic532
C53×#20252
#2672353