Finite Group Databasebeta

← #27452185

Subgroups — #27452185

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279079C211yesmaximal, characteristic
2#20277716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275715C211yesmaximal, characteristic
7#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic
13#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
30#16810538—21no—
31#16810535—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810518—21no—
36#16810511—21no—
37#16810507—21no—
38#16810494—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—41no—
67#13133203—44no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133149—22no—
93#13133146—41no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—41no—
98#13133129—41no—
99#13133129—41no—
100C4×#88322—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—41no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×Q8×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#103×C53—41no—
126#102×C53—22no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—81no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—81no—
169SD16×C53—44no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—81no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189#11719921—24no—
190#11719921—41no—
191#11719921—42no—
192#11719921SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—81no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53C2×SD1612yes—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C2×SD1612yes—
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53C2×SD1612yes—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—84no—
286Dic106—84no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#26724—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53#54611yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57611yescharacteristic
305C22×C53#57811yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#53811yescharacteristic
320C4×C53#55511yescharacteristic
321C4×C53#55911yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329#2491—531no—
330#2360—531no—
331#2055—531no—
332#2035—531no—
333#2024—531no—
334#2000—531no—
335#1988—531no—
336#1934—531no—
337#1926—531no—
338#1923—531no—
339#1920—531no—
340#1880D5311yescharacteristic, complemented
341#1874—531no—
342#1824—531no—
343C4×#103—531no—
344C2×C53—161no—
345C2×C53#245911yescharacteristic
346C2×C53#310311yescharacteristic
347C2×C53#312411yescharacteristic
348C2×C53#329511yescharacteristic
349C2×C53#329811yescharacteristic
350C2×C53#331911yescharacteristic
351C2×C53#332711yescharacteristic
352D53—42no—
353C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×#124—1061no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103C2×D5311yescharacteristic
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—531no—
369C2×C22⋊C8—531no—
370C2×C4×C8—531no—
371#394—1061no—
372#393—1061no—
373#391—531no—
374#390—531no—
375#390C2×D5311yescharacteristic
376#389—531no—
377#389—1061no—
378#388—1061no—
379#387—1061no—
380#385—1061no—
381#380—531no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384C4×C22⋊C4—531no—
385C4×C22⋊C4—1061no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336C2×D5311yescharacteristic
396C53#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—1061no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—2121no—
412#124—2124no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—2121no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—41no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—2121no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4—531no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#106—1062no—
447C4⋊C8—2121no—
448#103—41no—
449#103—1062no—
450#103—1062no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453#102—2121no—
454C22⋊C8—2121no—
455C22⋊C8—2121no—
456C4×C8—2121no—
457#95—531no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—21no—
466C24—531no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8#1171994512yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507SD16—44no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—4241no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4#1171994712yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—534no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2121no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—4241no—
552C42—2122no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—532no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4244no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—4244no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4SD16×D5312yes—
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326211yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2121no—
628C8—2121no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#1681113211yescharacteristic
644C22#1681126011yescharacteristic
645C22#1681127011yescharacteristic
646C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
647C22#1681142011yescharacteristic
648C22#1681142711yescharacteristic
649C22#1681143911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4#1681115311yescharacteristic
663C4#1681121111yescharacteristic
664C4#1681133711yescharacteristic
665C4#1681135711yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—2122no—
668C2#2027865411yescharacteristic
669C2#2028474411yescharacteristic
670C2#2028497511yescharacteristic
671C2#2028654211yescharacteristic
672C2#2028657311yescharacteristic
673C2#2028687511yescharacteristic
674C2#2028699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#26724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277716C2semidirect
3. #20276028C2semidirect
4. #20275910C2semidirect
5. #20275854C2semidirect
7. #20275665C2semidirect
8. #20275401C2semidirect
9. #20275344C2semidirect
10. #20275319C2semidirect
11. #20275301C2semidirect
13. #20274804C2semidirect
14. C4×#13133141C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
192. #11719921SD16semidirect
340. #1880D53semidirect
396. C53#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790792
#202777162
#202760282
#202759102
#202758542
#202757152
#202756652
#202754012
#202753442
#202753192
#202753012
#202750292
#202748042
C4×#131331412
C53×#18802
#2672453