Finite Group Databasebeta

← #27452187

Subgroups — #27452187

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279072C211yesmaximal, characteristic
2#20277719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275721C211yesmaximal, characteristic
7#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic
13#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×#13133129C2211yescharacteristic
32C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
33#16810541—21no—
34#16810536—21no—
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810519—21no—
39#16810514—21no—
40#16810506—21no—
41#16810494—21no—
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719921C2211yescharacteristic
45#16810470—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—41no—
67C2×#11719913—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133216—22no—
71#13133216—41no—
72#13133205—44no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—41no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—41no—
100#13133142—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133139—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—41no—
106#13133129—41no—
107#13133129—41no—
108C4×#88322—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#106×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—81no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×Dic106#4112yes—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—81no—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C4⋊C4×C53#4112yes—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—42no—
187#11719921—24no—
188#11719921—41no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—42no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195#11719921SD1614yescomplemented
196C4⋊Dic53—24no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—42no—
207C4×Dic53—81no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214#11719913—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53C2×SD1612yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C2×SD1612yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53C2×SD1612yes—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—84no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—84no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—84no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#26724—531nomaximal, Sylow
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53#54611yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57611yescharacteristic
298C22×C53#57811yescharacteristic
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C2×D53—81no—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#52911yescharacteristic
320C4×C53#53811yescharacteristic
321C4×C53#55511yescharacteristic
322C4×C53#55911yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—41no—
328Dic53—81no—
329#2491—531no—
330#2360—531no—
331#2055—531no—
332#2035—531no—
333#2024—531no—
334#2000—531no—
335#1988—531no—
336#1934—531no—
337#1926—531no—
338#1923—531no—
339#1920D5311yescharacteristic, complemented
340#1880—531no—
341#1874—531no—
342#1824—531no—
343C4×#103—531no—
344C2×C53#245911yescharacteristic
345C2×C53#310311yescharacteristic
346C2×C53#312411yescharacteristic
347C2×C53#329511yescharacteristic
348C2×C53#329811yescharacteristic
349C2×C53#331911yescharacteristic
350C2×C53#332711yescharacteristic
351D53—42no—
352D53—161no—
353C22×SD16—531no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×#124—1061no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×#121—531no—
358C2×C4×Q8—531no—
359C22×C4⋊C4—531no—
360C2×#106C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×C22⋊C8—531no—
369C2×C22⋊C8—531no—
370C2×C4×C8—531no—
371#394—1061no—
372#393—1061no—
373#391—531no—
374#390—531no—
375#390—531no—
376#389—1061no—
377#389C2×D5311yescharacteristic
378#388—1061no—
379#387—1061no—
380#385—1061no—
381#380—531no—
382C4×C4⋊C4—531no—
383C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—531no—
385C4×C22⋊C4—1061no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340C2×D5311yescharacteristic
392#340C2×D5311yescharacteristic
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336C2×D5311yescharacteristic
396C53#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—531no—
398C22×Q8—1061no—
399C22×D4—531no—
400C22×D4—1061no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—2121no—
405C2×SD16—2121no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—2121no—
412#124—2124no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415#121—1062no—
416#121—2121no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—2121no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—2121no—
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—1061no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446#106—22no—
447C4⋊C8—2121no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#103—2121no—
451#102—1062no—
452#102—1062no—
453#102—2121no—
454C22⋊C8—2121no—
455C22⋊C8—2121no—
456C4×C8—2121no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—531no—
460#95—531no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—531no—
466C24—1061no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507SD16—2124no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4#1171994512yes—
536C4⋊C4#1171994912yes—
537C22⋊C4—534no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—4241no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—4241no—
552C42—2122no—
553C23—532no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—4244no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—4244no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577D4—2121no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4SD16×D5312yes—
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
623C2×C4#1313326311yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2121no—
628C8—2121no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—4241no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22#1681113211yescharacteristic
644C22#1681126411yescharacteristic
645C22#1681126511yescharacteristic
646C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
647C22#1681142011yescharacteristic
648C22#1681142711yescharacteristic
649C22#1681143911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4#1681115811yescharacteristic
663C4#1681121211yescharacteristic
664C4#1681133611yescharacteristic
665C4#1681135811yescharacteristic
666C2—8481no—
667C2—2122no—
668C2#2027865611yescharacteristic
669C2#2028474411yescharacteristic
670C2#2028498111yescharacteristic
671C2#2028653611yescharacteristic
672C2#2028657811yescharacteristic
673C2#2028686911yescharacteristic
674C2#2028698011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1920C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1920D53
hypocenterC53#26724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277719C2semidirect
3. #20276034C2semidirect
4. #20275913C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
7. #20275665C2semidirect
8. #20275397C2semidirect
9. #20275341C2semidirect
10. #20275319C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
13. #20274804C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
15. C53×#1920C2semidirect
195. #11719921SD16semidirect
339. #1920D53semidirect
396. C53#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790722
#202777192
#202760342
#202759132
#202758552
#202757212
#202756652
#202753972
#202753412
#202753192
#202750692
#202750312
#202748042
C4×#131331402
C53×#19202
#2672453