Finite Group Databasebeta

← #27452225

Subgroups — #27452225

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279063C211yesmaximal, characteristic
2#20277720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275720C211yesmaximal, characteristic
7#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic
14#20274534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810552—21no—
32#16810539—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810523—21no—
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810518—21no—
39#16810515—21no—
40#16810504—21no—
41#16810496—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic53—21no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—41no—
64C2×#11719913—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133208—22no—
68#13133208—41no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—41no—
73#13133182—22no—
74#13133182—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96#13133146—41no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—41no—
100#13133139—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—41no—
103C22⋊#88322—41no—
104C8×Dic53—41no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C23×C4×C53—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—81no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C22⋊C4×C53—81no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184#11719921—42no—
185#11719921—42no—
186#11719921—81no—
187#11719921—81no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53#4112yes—
193C4⋊Dic53#4112yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C4×Dic53—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211#11719913—44no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53#13512yes—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—84no—
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—84no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53#13712yes—
275D212—41no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#26727—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53#52511yescharacteristic
296C22×C53#54611yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53C2×#13511yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C22×C53#57611yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53#52911yescharacteristic
315C4×C53#53811yescharacteristic
316C4×C53#55511yescharacteristic
317C4×C53#55911yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325#2490—531no—
326#2360—531no—
327#2055—531no—
328#2036—531no—
329#2026—531no—
330#2000—531no—
331#1989—531no—
332#1934—531no—
333#1925—531no—
334#1923—531no—
335#1921—531no—
336#1880—531no—
337#1874—531no—
338#1823D5311yescharacteristic, complemented
339C4×#103—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53#245911yescharacteristic
342C2×C53#310811yescharacteristic
343C2×C53#311911yescharacteristic
344C2×C53#329611yescharacteristic
345C2×C53#329711yescharacteristic
346C2×C53#332011yescharacteristic
347C2×C53#333311yescharacteristic
348D53—161no—
349C22×SD16—531no—
350C2×#125—531no—
351C2×C22⋊Q8—531no—
352C2×#121—531no—
353C2×C4×Q8—531no—
354C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
355C2×#107—531no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×C22⋊C8—531no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C4×C8—531no—
366#397—1061no—
367#394—1061no—
368#391—531no—
369#390—531no—
370#390—531no—
371#390—1061no—
372#389—531no—
373#389—1061no—
374#388—1061no—
375#387—1061no—
376#385—1061no—
377#380C2×D5311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C22⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—1061no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#340C2×D5311yescharacteristic
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#336—531no—
391#336—531no—
392C53#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—531no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—2121no—
400C2×SD16—2121no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405#125—1062no—
406#125—2121no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409#121—1062no—
410#121—2121no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—2121no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—1062no—
442C4⋊C8—2121no—
443#103—1062no—
444#103—1062no—
445#103—2121no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—41no—
450C22⋊C8—2121no—
451C4×C8—2121no—
452#95—21no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—1061no—
461C24D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—4241no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4#1171994512yes—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2122no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—4241no—
544C42—4241no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23#1313323812yes—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565D4—4244no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2121no—
620C8—2121no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—4241no—
635C22#1681113111yescharacteristic
636C22#1681126311yescharacteristic
637C22#1681126511yescharacteristic
638C22C2×#1313323811yescharacteristic
639C22#137×D5311yescharacteristic
640C22#1681142411yescharacteristic
641C22#1681143211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—1062no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4#1681115111yescharacteristic
655C4#1681120911yescharacteristic
656C4#1681133611yescharacteristic
657C4#1681135711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—8481no—
660C2#2027864911yescharacteristic
661C2#2028479811yescharacteristic
662C2#2028491711yescharacteristic
663C2#2028654811yescharacteristic
664C2#2028656111yescharacteristic
665C2#2028688711yescharacteristic
666C2#2028705111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#26727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277720C2semidirect
3. #20276034C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
7. #20275669C2semidirect
8. #20275396C2semidirect
9. #20275333C2semidirect
10. #20275318C2semidirect
11. #20275305C2semidirect
12. #20275071C2semidirect
14. #20274534C2semidirect
15. C53×#1823C2semidirect
338. #1823D53semidirect
392. C53#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790632
#202777202
#202760342
#202759182
#202758652
#202757202
#202756692
#202753962
#202753332
#202753182
#202753052
#202750712
#202750322
#202745342
C53×#18232
#2672753