Finite Group Databasebeta

← #27452236

Subgroups — #27452236

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277757C211yesmaximal, characteristic
3#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275718C211yesmaximal, characteristic
6#20275669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810565—21no—
29#16810551—21no—
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810526—21no—
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810516—21no—
36#16810516—21no—
37#16810503—21no—
38#16810487—21no—
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C2×#11719923—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133208—22no—
67#13133208—41no—
68#13133196—22no—
69#13133196—41no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—41no—
72#13133176—22no—
73#13133176—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133146—41no—
94#13133142—22no—
95#13133142—41no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98C22⋊#88322—41no—
99C8×Dic53—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—41no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53#4112yes—
194C4⋊Dic53#4112yes—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—84no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—84no—
276C2×Dic53#13512yes—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26728—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53#52511yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C22×C53#54611yescharacteristic
303C22×C53C2×#13511yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C4×C53—42no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#52911yescharacteristic
312C4×C53#53811yescharacteristic
313C4×C53#55511yescharacteristic
314C4×C53#55911yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#2489—531no—
324#2363—531no—
325#2055—531no—
326#2034D5311yescharacteristic
327#2025—531no—
328#2000—531no—
329#1989—531no—
330#1933—531no—
331#1927—531no—
332#1923—531no—
333#1920—531no—
334#1877—531no—
335#1873—531no—
336#1825—531no—
337C4×#102—531no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53#245911yescharacteristic
341C2×C53#310211yescharacteristic
342C2×C53#312311yescharacteristic
343C2×C53#329611yescharacteristic
344C2×C53#330311yescharacteristic
345C2×C53#331711yescharacteristic
346C2×C53#332611yescharacteristic
347C22×SD16—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×#121C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×D4—531no—
352C2×#117—531no—
353C2×#106C2×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—531no—
364#400—1061no—
365#397—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#390—1061no—
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#382—1061no—
375#380C2×D5311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C22⋊C4—531no—
379C4×C22⋊C4—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390C53#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—531no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2121no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#125—1062no—
404#125—2121no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—2121no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411#117—1062no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—531no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—2121no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1062no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4#1171994712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2124no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—532no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4#1171994712yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—4241no—
540C42—2122no—
541C42—2122no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—4244no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
611C2×C4#1313326211yescharacteristic
612C2×C4#1313326311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#1681112911yescharacteristic
632C22#1681126211yescharacteristic
633C22#1681126511yescharacteristic
634C22#135×D5311yescharacteristic
635C22#1681141911yescharacteristic
636C22#1681142911yescharacteristic
637C22#1681143311yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1062no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—2122no—
646C4—2121no—
647C4—2121no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4#1681115011yescharacteristic
651C4#1681121011yescharacteristic
652C4#1681133711yescharacteristic
653C4#1681135511yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2027864511yescharacteristic
657C2#2028472611yescharacteristic
658C2#2028496111yescharacteristic
659C2#2028655311yescharacteristic
660C2#2028663811yescharacteristic
661C2#2028684411yescharacteristic
662C2#2028697411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#26728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279052C2semidirect
3. #20276031C2semidirect
4. #20275859C2semidirect
6. #20275669C2semidirect
7. #20275392C2semidirect
8. #20275348C2semidirect
9. #20275324C2semidirect
10. #20275302C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20275025C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
390. C53#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790522
#202777572
#202760312
#202758592
#202757182
#202756692
#202753922
#202753482
#202753242
#202753022
#202750472
#202750252
#202748072
#102×Dic532
C53×#20342
#2672853