Finite Group Databasebeta

← #27452242

Subgroups — #27452242

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277753C211yesmaximal, characteristic
3#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275905C211yesmaximal, characteristic
5#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic
7#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810548—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810514—21no—
37#16810499—21no—
38#16810488—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—41no—
64C2×#11719924—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133208—22no—
68#13133208—41no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133149—22no—
91#13133146—41no—
92#13133141—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—41no—
95#13133137—22no—
96C22⋊#88322—41no—
97C8×Dic53—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—41no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C4⋊C4×C53#4112yes—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C42×C53—42no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719924—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53#4112yes—
196#11719919—42no—
197#11719919—81no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53#13512yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280C4×D53—84no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26728—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#52911yescharacteristic
313C4×C53#53811yescharacteristic
314C4×C53#55511yescharacteristic
315C4×C53#55911yescharacteristic
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#2489—531no—
324#2363—531no—
325#2055—531no—
326#2034—531no—
327#2025—531no—
328#2000—531no—
329#1989—531no—
330#1933—531no—
331#1927—531no—
332#1923—531no—
333#1920—531no—
334#1877—531no—
335#1873D5311yescharacteristic, complemented
336#1825—531no—
337C4×#102—531no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#245911yescharacteristic
340C2×C53#310211yescharacteristic
341C2×C53#312311yescharacteristic
342C2×C53#329611yescharacteristic
343C2×C53#330311yescharacteristic
344C2×C53#331711yescharacteristic
345C2×C53#332611yescharacteristic
346D53—82no—
347C22×SD16—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#121—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×#117C2×D5311yescharacteristic
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103C2×D5311yescharacteristic
357C2×#103C2×D5311yescharacteristic
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×C8—531no—
364#400—1061no—
365#397—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#390—1061no—
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#382—1061no—
375#380—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378C4×C22⋊C4—531no—
379C4×C22⋊C4—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390C53#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C22×D4—531no—
393C22×D4—1061no—
394C23×C4—1061no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2121no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#125—1062no—
404#125—2121no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—41no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—2121no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1061no—
437#106—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—22no—
440#103—41no—
441#103—1062no—
442#102—1062no—
443#102—1062no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—41no—
446C22⋊C8—2121no—
447C4×C8—2121no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—1061no—
459C24D4×D5311yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—4241no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4241no—
493C22×C4—2122no—
494C22×C4—2122no—
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2124no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—4241no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4#1171994512yes—
525C4⋊C4#1171994712yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—1064no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2122no—
535C42—42no—
536C42—1061no—
537C42—1061no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—4241no—
541C42—2122no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—1062no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—1062no—
562D4—1062no—
563D4—4244no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
611C2×C4#1313326211yescharacteristic
612C2×C4#1313326211yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22#1681113111yescharacteristic
632C22#1681126011yescharacteristic
633C22#1681126311yescharacteristic
634C22#135×D5311yescharacteristic
635C22#1681142211yescharacteristic
636C22#1681143011yescharacteristic
637C22#1681143211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1062no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4#1681115511yescharacteristic
651C4#1681120511yescharacteristic
652C4#1681133711yescharacteristic
653C4#1681135611yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—4242no—
656C2#2027865111yescharacteristic
657C2#2028473611yescharacteristic
658C2#2028496311yescharacteristic
659C2#2028654311yescharacteristic
660C2#2028663911yescharacteristic
661C2#2028683411yescharacteristic
662C2#2028696411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#26728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279058C2semidirect
3. #20276029C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
7. #20275671C2semidirect
8. #20275388C2semidirect
9. #20275351C2semidirect
10. #20275324C2semidirect
11. #20275299C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274810C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
335. #1873D53semidirect
390. C53#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790582
#202777532
#202760292
#202759052
#202758602
#202757162
#202756712
#202753882
#202753512
#202753242
#202752992
#202750462
#202748102
#202745292
C53×#18732
#2672853