Finite Group Databasebeta

← #27452243

Subgroups — #27452243

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277749C211yesmaximal, characteristic
3#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275902C211yesmaximal, characteristic
5#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275719C211yesmaximal, characteristic
7#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29#16810563—21no—
30#16810550—21no—
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810523—21no—
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810511—21no—
38#16810502—21no—
39#16810489—21no—
40#16810480C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—41no—
64C2×#11719923—41no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133208—22no—
68#13133208—41no—
69#13133197—22no—
70#13133197—41no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133148—22no—
94#13133146—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—41no—
97#13133140—22no—
98#13133138—41no—
99#13133129—41no—
100#13133129—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C4×C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—81no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—81no—
145C2×C22⋊D53—81no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53#4112yes—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—42no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—81no—
184#11719923—44no—
185#11719921—22no—
186#11719921—41no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—84no—
244C2×C4×C53#13512yes—
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—84no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—41no—
284#88322—41no—
285#26728—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#52511yescharacteristic
294C22×C53#54611yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53C2×#13511yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#52911yescharacteristic
313C4×C53#53811yescharacteristic
314C4×C53#55511yescharacteristic
315C4×C53#55911yescharacteristic
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323#2489—531no—
324#2363—531no—
325#2055—531no—
326#2034—531no—
327#2025—531no—
328#2000—531no—
329#1989—531no—
330#1933—531no—
331#1927—531no—
332#1923—531no—
333#1920—531no—
334#1877—531no—
335#1873—531no—
336#1825—531no—
337C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
338C2×C53—82no—
339C2×C53#245911yescharacteristic
340C2×C53#310211yescharacteristic
341C2×C53#312311yescharacteristic
342C2×C53#329611yescharacteristic
343C2×C53#330311yescharacteristic
344C2×C53#331711yescharacteristic
345C2×C53#332611yescharacteristic
346D53—81no—
347C22×SD16—531no—
348C2×#125—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×#121—531no—
351C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
352C2×#117—531no—
353C2×#106—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×#103—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102C2×D5311yescharacteristic
360C2×#102C2×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8—531no—
363C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
364#400—1061no—
365#397—1061no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#390—531no—
369#390—1061no—
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#388—1061no—
373#386—1061no—
374#382—1061no—
375#380—531no—
376C4×C4⋊C4—531no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—531no—
379C4×C22⋊C4—1061no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390C53#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—531no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4C22×D5311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—531no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2121no—
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403#125—1062no—
404#125—2121no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—2121no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—1062no—
412#117—2121no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—531no—
434C2×C42—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#106—1062no—
438C4⋊C8—2121no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#103—2121no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—2121no—
445C22⋊C8—2121no—
446C22⋊C8—2121no—
447C4×C8—41no—
448#95—21no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458C24—21no—
459C24—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4#1171994512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497SD16—2124no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4#1171994512yes—
525C4⋊C4#1171994512yes—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—1061no—
539C42—1061no—
540C42—4241no—
541C42—2122no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1061no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23C2×D4×D5311yescharacteristic
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560Q8—2121no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—4244no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4#1313323612yes—
607C2×C4#41×D5311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
611C2×C4#1313326211yescharacteristic
612C2×C4#1313326311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22#1681113211yescharacteristic
632C22#1681126311yescharacteristic
633C22#1681126911yescharacteristic
634C22C2×#1313323611yescharacteristic
635C22#1681142011yescharacteristic
636C22#1681142911yescharacteristic
637C22#1681143011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4#1681115711yescharacteristic
651C4#1681120611yescharacteristic
652C4#1681133611yescharacteristic
653C4#1681135611yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—4241no—
656C2#2027865211yescharacteristic
657C2#2028472911yescharacteristic
658C2#2028496411yescharacteristic
659C2#2028654611yescharacteristic
660C2#2028664511yescharacteristic
661C2#2028683711yescharacteristic
662C2#2028697311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#26728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279050C2semidirect
3. #20276031C2semidirect
5. #20275859C2semidirect
7. #20275671C2semidirect
8. #20275391C2semidirect
9. #20275347C2semidirect
10. #20275321C2semidirect
11. #20275300C2semidirect
12. #20275049C2semidirect
13. #20275026C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
337. C4×#102D53semidirect
390. C53#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790502
#202777492
#202760312
#202759022
#202758592
#202757192
#202756712
#202753912
#202753472
#202753212
#202753002
#202750492
#202750262
#202748082
C4×#102×C532
#2672853