Finite Group Databasebeta

← #27452253

Subgroups — #27452253

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133204—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810537—21no—
29#16810535—21no—
30#16810526—21no—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810516—21no—
37#16810503—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—41no—
65#13133204—44no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—41no—
68#13133176—22no—
69#13133176—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133148—22no—
93#13133146—41no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—41no—
97#13133138—41no—
98C22⋊#88322—41no—
99C8×Dic53—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×D8×C53—22no—
112C2×D8×C53—41no—
113C2×D8×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—41no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—41no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53—81no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—81no—
172D8×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53#4112yes—
182C4⋊C4×C53#4112yes—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—42no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—81no—
204C4⋊Dic53#4112yes—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—42no—
212C4×Dic53—81no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—84no—
250D4×C53—84no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—84no—
293C2×Dic53#13512yes—
294C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic106—84no—
296C8×C53—41no—
297C8×C53—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#26729—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53#52511yescharacteristic
323C22×C53#54611yescharacteristic
324C22×C53#54611yescharacteristic
325C22×C53C2×#13511yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C53#57611yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53#52911yescharacteristic
333C4×C53#53811yescharacteristic
334C4×C53#55511yescharacteristic
335C4×C53#55911yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—81no—
342Dic53—81no—
343Dic53—81no—
344#2491—531no—
345#2363—531no—
346#2054—531no—
347#2034—531no—
348#2023—531no—
349#1999D5311yescharacteristic
350#1987—531no—
351#1934—531no—
352#1926—531no—
353#1923—531no—
354#1920—531no—
355#1879—531no—
356#1875—531no—
357#1825—531no—
358C4×#102—531no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53—161no—
362C2×C53#245911yescharacteristic
363C2×C53#310611yescharacteristic
364C2×C53#311811yescharacteristic
365C2×C53#330111yescharacteristic
366C2×C53#330511yescharacteristic
367C2×C53#330611yescharacteristic
368C2×C53#332511yescharacteristic
369C22×D8C2×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—531no—
371C2×#124—1061no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373C2×#121C2×D5311yescharacteristic
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102C2×D5311yescharacteristic
383C2×#102C2×D5311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—531no—
385C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×C4×C8—531no—
387#394—1061no—
388#393—1061no—
389#390—531no—
390#390—531no—
391#390—531no—
392#390—1061no—
393#389—531no—
394#388—1061no—
395#388—1061no—
396#386—1061no—
397#380—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C22⋊C4—531no—
401C4×C22⋊C4—1061no—
402#340—531no—
403#340—531no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340C2×D5311yescharacteristic
410#336—531no—
411#336—531no—
412C53#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—1061no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D5311yescharacteristic
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—1061no—
419C23×C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—41no—
423C22×C8—531no—
424C22×C8—531no—
425C22×C8C22×D5311yescharacteristic
426C22×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—2121no—
429#124—2124no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—41no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—2121no—
436#117—1062no—
437#117—2121no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—2121no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—2121no—
471#102—2121no—
472C22⋊C8—41no—
473C22⋊C8—2121no—
474C4×C8—2121no—
475#95—531no—
476#95—531no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C24D4×D5311yescharacteristic
484C2×Q8—4241no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#1171994712yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4#1171994712yes—
552C4⋊C4#1171994712yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2122no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—4241no—
571C42—2122no—
572C42—2122no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—4244no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—532no—
620C2×C4—532no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4244no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#41×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
648C2×C4#1313326211yescharacteristic
649C2×C4#1313326211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1681112911yescharacteristic
676C22#1681126011yescharacteristic
677C22#1681126211yescharacteristic
678C22#135×D5311yescharacteristic
679C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
680C22#1681142411yescharacteristic
681C22#1681143311yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—1062no—
686C4—1062no—
687C4—4241no—
688C4—4241no—
689C4—4241no—
690C4—2121no—
691C4—2122no—
692C4—2121no—
693C4#1681115411yescharacteristic
694C4#1681120811yescharacteristic
695C4#1681133711yescharacteristic
696C4#1681135911yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2027864711yescharacteristic
701C2#2028476811yescharacteristic
702C2#2028489211yescharacteristic
703C2#2028661011yescharacteristic
704C2#2028666011yescharacteristic
705C2#2028667111yescharacteristic
706C2#2028695011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#26729
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279080C2semidirect
2. #20277757C2semidirect
3. #20276023C2semidirect
4. #20275901C2semidirect
5. #20275849C2semidirect
6. #20275661C2semidirect
7. #20275400C2semidirect
8. #20275345C2semidirect
9. #20275318C2semidirect
10. #20275303C2semidirect
11. #20275065C2semidirect
12. #20275038C2semidirect
13. #20274811C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
412. C53#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790802
#202777572
#202760232
#202759012
#202758492
#202756612
#202754002
#202753452
#202753182
#202753032
#202750652
#202750382
#202748112
#102×Dic532
C53×#19992
#2672953