Finite Group Databasebeta

← #27452287

Subgroups — #27452287

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277753C211yesmaximal, characteristic
3#20276029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275898C211yesmaximal, characteristic
5#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275716C211yesmaximal, characteristic
7#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810535—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810528—21no—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810523—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810514—21no—
38#16810499—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—41no—
65C2×#11719924—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—41no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—22no—
91#13133146—41no—
92#13133141—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—41no—
95#13133137—22no—
96C22⋊#88322—41no—
97C8×Dic53—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—41no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212#4112yes—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—81no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C4⋊C4×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53#4112yes—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—42no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719924—44no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—81no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—84no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53#13512yes—
277C2×Dic53#13712yes—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—84no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#26731—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57611yescharacteristic
302C22×C53#57711yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#52911yescharacteristic
316C4×C53#53811yescharacteristic
317C4×C53#55511yescharacteristic
318C4×C53#55911yescharacteristic
319Dic53—22no—
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326#2492—531no—
327#2363—531no—
328#2055—531no—
329#2033—531no—
330#2023—531no—
331#2000—531no—
332#1988—531no—
333#1933—531no—
334#1928—531no—
335#1923—531no—
336#1921—531no—
337#1877—531no—
338#1873D5311yescharacteristic, complemented
339#1825—531no—
340C4×#102—531no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#245911yescharacteristic
343C2×C53#310711yescharacteristic
344C2×C53#311811yescharacteristic
345C2×C53#329711yescharacteristic
346C2×C53#330411yescharacteristic
347C2×C53#331411yescharacteristic
348C2×C53#332911yescharacteristic
349D53—82no—
350C22×SD16—531no—
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#121—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×#117C2×D5311yescharacteristic
356C2×#107—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103C2×D5311yescharacteristic
360C2×#103C2×D5311yescharacteristic
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×C4×C8—531no—
367#400—1061no—
368#393—1061no—
369#391—531no—
370#391—531no—
371#391—1061no—
372#390—531no—
373#390—1061no—
374#389—531no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#386—1061no—
378#380—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340C2×D5311yescharacteristic
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336—531no—
393C53#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×SD16—1062no—
401C2×SD16—2121no—
402C2×SD16—2121no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—2121no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—2121no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—531no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440#107—1062no—
441C4⋊C8—2121no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#103—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#102—2121no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—2121no—
450C4×C8—2121no—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461C24—1061no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—4241no—
480C2×D4—4241no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503SD16—2124no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4#1171994512yes—
530C4⋊C4#1171994712yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—42no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—1061no—
545C42—4241no—
546C42—4241no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—1062no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—4244no—
567D4—1062no—
568D4—1062no—
569D4—4244no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
617C2×C4#1313326211yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—4241no—
633C22—4241no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22#1681113111yescharacteristic
638C22#1681126011yescharacteristic
639C22#1681126311yescharacteristic
640C22#135×D5311yescharacteristic
641C22#137×D5311yescharacteristic
642C22#1681142511yescharacteristic
643C22#1681143211yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1062no—
650C4—1062no—
651C4—4241no—
652C4—4241no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4#1681115511yescharacteristic
657C4#1681120511yescharacteristic
658C4#1681133711yescharacteristic
659C4#1681135611yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—4242no—
662C2#2027865111yescharacteristic
663C2#2028478111yescharacteristic
664C2#2028490211yescharacteristic
665C2#2028656611yescharacteristic
666C2#2028664711yescharacteristic
667C2#2028678911yescharacteristic
668C2#2028700511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#26731
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279091C2semidirect
3. #20276029C2semidirect
5. #20275850C2semidirect
7. #20275665C2semidirect
8. #20275388C2semidirect
9. #20275358C2semidirect
10. #20275324C2semidirect
11. #20275306C2semidirect
12. #20275046C2semidirect
13. #20274810C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1873C2semidirect
338. #1873D53semidirect
393. C53#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790912
#202777532
#202760292
#202758982
#202758502
#202757162
#202756652
#202753882
#202753582
#202753242
#202753062
#202750462
#202748102
#202745292
C53×#18732
#2673153