Finite Group Databasebeta

← #27452544

Subgroups — #27452544

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279076C211yesmaximal, characteristic
2#20277747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275715C211yesmaximal, characteristic
6#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic
13#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274547C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30#16810539—21no—
31#16810535—21no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810516—21no—
35#16810515—21no—
36#16810512—21no—
37#16810510—21no—
38#16810480C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810474—21no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133217—22no—
65#13133217—41no—
66#13133203—44no—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133188—22no—
70#13133188—41no—
71Q8×Dic53—22no—
72Q8×Dic53—41no—
73#13133175—22no—
74#13133175—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133150—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133138—22no—
100#13133138—22no—
101#13133129—41no—
102#13133129—41no—
103#13133127—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—41no—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—81no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—81no—
166SD16×C53—44no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—81no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—41no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53—42no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198C4⋊Dic53#4112yes—
199#11719919—24no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—84no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283Dic106—84no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#26748—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#54611yescharacteristic
298C22×C53#54611yescharacteristic
299C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C22×C53#57811yescharacteristic
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—81no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53#52911yescharacteristic
316C4×C53#53811yescharacteristic
317C4×C53#55511yescharacteristic
318C4×C53#55911yescharacteristic
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326#2491—531no—
327#2362—531no—
328#2055D5311yescharacteristic, complemented
329#2036—531no—
330#2024—531no—
331#2000—531no—
332#1988—531no—
333#1936—531no—
334#1925—531no—
335#1924—531no—
336#1921—531no—
337#1880—531no—
338#1875—531no—
339#1825—531no—
340#1763—531no—
341C2×C53—161no—
342C2×C53#245911yescharacteristic
343C2×C53#311511yescharacteristic
344C2×C53#312111yescharacteristic
345C2×C53#331011yescharacteristic
346C2×C53#331311yescharacteristic
347C2×C53#332111yescharacteristic
348C2×C53#333011yescharacteristic
349D53—81no—
350C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—531no—
352C2×#124—1061no—
353C2×C22⋊Q8—531no—
354C2×#121—531no—
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×#117—531no—
357C2×#107—531no—
358C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#103C2×D5311yescharacteristic
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—531no—
366C2×C22⋊C8—531no—
367C2×#97—531no—
368#394—1061no—
369#393—1061no—
370#391C2×D5311yescharacteristic
371#390—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#389—531no—
374#388—1061no—
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#387—1061no—
378#380—531no—
379C4×C4⋊C4—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—1061no—
382C4×C22⋊C4—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336—531no—
393C53#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
396C22×D4—1061no—
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—531no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×SD16—41no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22×C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1062no—
407C4⋊Q8—2121no—
408#124—2124no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—1062no—
412#121—2121no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—2121no—
415#117—1062no—
416#117—2121no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#107—1062no—
444C4⋊C8—41no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#103—2121no—
448#102—41no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—2121no—
452C22⋊C8—2121no—
453#97—2121no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—531no—
457#95—531no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462C24—21no—
463C24—531no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×Q8#1171994712yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—4241no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2122no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4D4×D5311yescharacteristic
500C22×C4C23×D5311yescharacteristic
501SD16—44no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C42—2122no—
545C42—2122no—
546C42—2122no—
547C42—2122no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—1061no—
559C23—1061no—
560C23—1061no—
561C23—1061no—
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—4244no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—4244no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313324412yes—
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#41×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
617C2×C4#1313326211yescharacteristic
618C2×C4#1313326211yescharacteristic
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22—2121no—
637C22#1681113311yescharacteristic
638C22#1681126211yescharacteristic
639C22#1681127011yescharacteristic
640C22C2×#1313324411yescharacteristic
641C22#1681141911yescharacteristic
642C22#1681143011yescharacteristic
643C22#1681143911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2121no—
652C4—2122no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4—2122no—
656C4#1681115011yescharacteristic
657C4#1681120811yescharacteristic
658C4#1681133511yescharacteristic
659C4#1681135711yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—4241no—
662C2#2027865311yescharacteristic
663C2#2028486511yescharacteristic
664C2#2028494111yescharacteristic
665C2#2028674211yescharacteristic
666C2#2028677611yescharacteristic
667C2#2028690811yescharacteristic
668C2#2028702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2055C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2055D53
hypocenterC53#26748
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277747C2semidirect
3. #20275916C2semidirect
4. #20275856C2semidirect
6. #20275666C2semidirect
7. #20275409C2semidirect
8. #20275332C2semidirect
9. #20275327C2semidirect
10. #20275305C2semidirect
11. #20275072C2semidirect
13. #20274808C2semidirect
14. #20274547C2semidirect
15. C53×#2055C2semidirect
328. #2055D53semidirect
393. C53#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790762
#202777472
#202759162
#202758562
#202757152
#202756662
#202754092
#202753322
#202753272
#202753052
#202750722
#202750342
#202748082
#202745472
C53×#20552
#2674853