Finite Group Databasebeta

← #27452555

Subgroups — #27452555

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279052C211yesmaximal, characteristic
2#20277742C211yesmaximal, characteristic
3#20276039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275725C211yesmaximal, characteristic
7#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275325C211yesmaximal, characteristic
11#20275305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275027C211yesmaximal, characteristic
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31#16810565—21no—
32#16810551—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810511—21no—
40#16810507—21no—
41#16810487—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919—21no—
45C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#117×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#380C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—41no—
63C2×Dic212—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133208—22no—
67#13133208—41no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196—41no—
72#13133182—22no—
73#13133182—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—22no—
92#13133146—41no—
93#13133142—22no—
94#13133142—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—41no—
98#13133140—41no—
99C22⋊#88322—41no—
100#13133127—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C23×C4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53—22no—
116#117×C53—41no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106#4112yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—42no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—41no—
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53#4112yes—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53—42no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—44no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#26749—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#54611yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57811yescharacteristic
287C22×C53#57811yescharacteristic
288C4×C53—41no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53#52911yescharacteristic
294C4×C53#53811yescharacteristic
295C4×C53#55511yescharacteristic
296C4×C53#55911yescharacteristic
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#2489—531no—
306#2362—531no—
307#2056—531no—
308#2036—531no—
309#2026—531no—
310#2001—531no—
311#1989—531no—
312#1935—531no—
313#1928—531no—
314#1924—531no—
315#1921—531no—
316#1878—531no—
317#1873—531no—
318#1825D5311yescharacteristic
319#1763—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#245911yescharacteristic
322C2×C53#311111yescharacteristic
323C2×C53#312711yescharacteristic
324C2×C53#331311yescharacteristic
325C2×C53#331511yescharacteristic
326C2×C53#331511yescharacteristic
327C2×C53#332711yescharacteristic
328C22×Q16—531no—
329C2×#125—531no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×#117C2×D5311yescharacteristic
334C2×#107—531no—
335C2×C4⋊C8—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#97—531no—
345#400—1061no—
346#397—1061no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#389—531no—
351#388—1061no—
352#388—1061no—
353#388—1061no—
354#387—1061no—
355#382—1061no—
356#380C2×D5311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—531no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359C4×C4⋊C4—1061no—
360C4×C22⋊C4—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340C2×D5311yescharacteristic
366#340C2×D5311yescharacteristic
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#340C2×D5311yescharacteristic
369#336—531no—
370#336—531no—
371C53#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—531no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×Q16—1062no—
376C2×Q16—2121no—
377C2×Q16—2121no—
378C22×C8—531no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382#125—1062no—
383#125—2121no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—2121no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—531no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416#107—1062no—
417C4⋊C8—2121no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422#103—2121no—
423#103—2121no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—2121no—
426#97—2121no—
427#95—21no—
428#95—531no—
429#95—531no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4C23×D5311yescharacteristic
472Q16—2124no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4#1171994512yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—42no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—2122no—
515C42—2122no—
516C42—2122no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
580C2×C4#1313326211yescharacteristic
581C2×C4#1313326311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1681113111yescharacteristic
594C22#1681126311yescharacteristic
595C22#1681126511yescharacteristic
596C22#1681141911yescharacteristic
597C22#1681142011yescharacteristic
598C22#1681143711yescharacteristic
599C22#1681143911yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4—2122no—
613C4#1681115111yescharacteristic
614C4#1681120911yescharacteristic
615C4#1681133611yescharacteristic
616C4#1681135711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#2027864911yescharacteristic
619C2#2028481911yescharacteristic
620C2#2028501111yescharacteristic
621C2#2028678411yescharacteristic
622C2#2028680711yescharacteristic
623C2#2028680911yescharacteristic
624C2#2028698411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#26749
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276039C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
7. #20275671C2semidirect
8. #20275403C2semidirect
9. #20275354C2semidirect
11. #20275305C2semidirect
12. #20275057C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
371. C53#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790522
#202777422
#202760392
#202759182
#202758652
#202757252
#202756712
#202754032
#202753542
#202753252
#202753052
#202750572
#202750272
#202745442
C53×#18252
#2674953