Finite Group Databasebeta

← #27452572

Subgroups — #27452572

Order 13568.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279091C211yesmaximal, characteristic
2#20277742C211yesmaximal, characteristic
3#20276036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275912C211yesmaximal, characteristic
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic
7#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275331C211yesmaximal, characteristic
11#20275299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274810C211yesmaximal, characteristic
14#20274544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C2×#13133216C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133127C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810535—21no—
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810528—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810517—21no—
37#16810511—21no—
38#16810507—21no—
39#16810483C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719919—21no—
43C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—41no—
63C2×#11719925—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133216—22no—
67#13133216—41no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133149—22no—
89#13133146—41no—
90#13133142—22no—
91#13133142—41no—
92#13133141—22no—
93#13133140—22no—
94C22⋊#88322—41no—
95#13133127—41no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—41no—
114#117×C53—22no—
115#117×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53—21no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C4⋊C4×C53#4112yes—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C42×C53—42no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719925—44no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53#4112yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53#13712yes—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—84no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#26750—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#54611yescharacteristic
286C22×C53#54611yescharacteristic
287C22×C53C2×#13711yescharacteristic
288C22×C53#57511yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#52911yescharacteristic
297C4×C53#53811yescharacteristic
298C4×C53#55511yescharacteristic
299C4×C53#55911yescharacteristic
300Dic53—22no—
301Dic53—41no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2492—531no—
309#2362—531no—
310#2056—531no—
311#2035—531no—
312#2024—531no—
313#2001—531no—
314#1987—531no—
315#1935—531no—
316#1927—531no—
317#1924—531no—
318#1920—531no—
319#1878—531no—
320#1873D5311yescharacteristic
321#1825—531no—
322#1763—531no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#245911yescharacteristic
325C2×C53#311611yescharacteristic
326C2×C53#312111yescharacteristic
327C2×C53#331111yescharacteristic
328C2×C53#331211yescharacteristic
329C2×C53#331311yescharacteristic
330C2×C53#333111yescharacteristic
331C22×Q16—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×#117C2×D5311yescharacteristic
337C2×#106—531no—
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#103C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—531no—
346C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347C2×#97—531no—
348#400—1061no—
349#393—1061no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#391—531no—
353#391—1061no—
354#389—531no—
355#388—1061no—
356#388—1061no—
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#380—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362C4×C4⋊C4—1061no—
363C4×C22⋊C4—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340C2×D5311yescharacteristic
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#336—531no—
373#336—531no—
374C53#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—1061no—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4C22×D5311yescharacteristic
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—2121no—
381C2×Q16—2121no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊Q8—1062no—
387C4⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—41no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—2121no—
394#117—22no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419#106—1062no—
420C4⋊C8—2121no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—2121no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2121no—
429#97—2121no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24D4×D5311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2122no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4#1171994512yes—
507C4⋊C4#1171994712yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—42no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—4241no—
520C42—2122no—
521C42—2122no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—4244no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4#1313326211yescharacteristic
587C2×C4#1313326211yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#1681113111yescharacteristic
600C22#1681126011yescharacteristic
601C22#1681126311yescharacteristic
602C22#137×D5311yescharacteristic
603C22#1681142011yescharacteristic
604C22#1681143011yescharacteristic
605C22#1681143911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1062no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681115511yescharacteristic
620C4#1681120511yescharacteristic
621C4#1681133711yescharacteristic
622C4#1681135611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2#2027865111yescharacteristic
625C2#2028487211yescharacteristic
626C2#2028494711yescharacteristic
627C2#2028674711yescharacteristic
628C2#2028676711yescharacteristic
629C2#2028678511yescharacteristic
630C2#2028702411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#26750
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276036C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
7. #20275661C2semidirect
8. #20275402C2semidirect
9. #20275351C2semidirect
11. #20275299C2semidirect
12. #20275053C2semidirect
14. #20274544C2semidirect
374. C53#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790912
#202777422
#202760362
#202759122
#202758552
#202757232
#202756612
#202754022
#202753512
#202753312
#202752992
#202750532
#202748102
#202745442
C53×#18732
#2675053