Finite Group Databasebeta

← #27452602

Subgroups — #27452602

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277779C211yesmaximal, characteristic
3#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic
6#20275949C211yesmaximal, characteristic
7#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×C4×D212—21no—
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810565—21no—
33#16810556—21no—
34#16810525—21no—
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810521C2211yescharacteristic
40#16810510—21no—
41#16810501—21no—
42#16810501—21no—
43#16810492C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133214—22no—
68#13133214—22no—
69#13133208—44no—
70C4×D212—44no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133179—41no—
74#13133179—41no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133146—41no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—41no—
98#13133139—41no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C8×Dic53—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—24no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212—81no—
153C2×D212#4112yes—
154C2×D212#4112yes—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53#4112yes—
175C4⋊C4×C53#4112yes—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53D814yes—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C2×D812yes—
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53C2×D812yes—
263C2×Dic53C2×D812yes—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—48no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—84no—
274C4×D53—84no—
275C4×D53—84no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#26752—531nomaximal, Sylow
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#54811yescharacteristic
284C22×C53C22×D811yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53#52911yescharacteristic
309C4×C53#53911yescharacteristic
310C4×C53#55211yescharacteristic
311C4×C53#55311yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#2506—531no—
319#2366—531no—
320#2071—531no—
321#2067—531no—
322#2041—531no—
323#2041—531no—
324#1934—531no—
325#1925—531no—
326#1918—531no—
327#1918D5311yescharacteristic, complemented
328#1916—531no—
329#1862—531no—
330#1862—531no—
331#1802—531no—
332C4×#102—531no—
333C2×C53#246011yescharacteristic
334C2×C53#310011yescharacteristic
335C2×C53#312311yescharacteristic
336C2×C53#329411yescharacteristic
337C2×C53#331711yescharacteristic
338C2×C53#335811yescharacteristic
339C2×C53#337111yescharacteristic
340D53—82no—
341D53—82no—
342C2×#127—531no—
343C2×#125—1061no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C2×#107—531no—
348C2×#107C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×C4×C8—531no—
359#400—1061no—
360#398—1061no—
361#390—531no—
362#390—531no—
363#390—1061no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389C2×D5311yescharacteristic
368#387—1061no—
369#386—1061no—
370#386—1061no—
371#384—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#340C2×D5311yescharacteristic
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—531no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4—1061no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396#127—1062no—
397#127—1062no—
398#125—2124no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—2124no—
402C4×D4—2121no—
403C4×D4—2121no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1062no—
431C4⋊C8—2121no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#102—2121no—
439#102—2121no—
440C4×C8—2121no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—531no—
444#95—531no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449C24—1061no—
450C24—1061no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—4241no—
480C22×C4—4241no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—534no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4#1171994512yes—
519C4⋊C4#1171994912yes—
520C22⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—2122no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—4244no—
554D4—2128no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—4244no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4D8×D5312yes—
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
601C2×C4#1313326311yescharacteristic
602C2×C4#1313326411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22#1681113111yescharacteristic
622C22#1681126411yescharacteristic
623C22#1681128211yescharacteristic
624C22C2×D8×D5311yescharacteristic
625C22#1681142211yescharacteristic
626C22#1681143011yescharacteristic
627C22#1681143211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4#1681116011yescharacteristic
641C4#1681121411yescharacteristic
642C4#1681131111yescharacteristic
643C4#1681131711yescharacteristic
644C2—4242no—
645C2—4242no—
646C2#2027866611yescharacteristic
647C2#2028471211yescharacteristic
648C2#2028496311yescharacteristic
649C2#2028652511yescharacteristic
650C2#2028683811yescharacteristic
651C2#2028734811yescharacteristic
652C2#2028748411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1918C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1918D53
hypocenterC53#26752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279234C2semidirect
3. #20276122C2semidirect
4. #20276098C2semidirect
7. #20275399C2semidirect
8. #20275334C2semidirect
9. #20275286C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
11. #20274963C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274714C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1918C2semidirect
327. #1918D53semidirect
385. C53#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792342
#202777792
#202761222
#202760982
#202759502
#202759492
#202753992
#202753342
#202752862
#202752712
#202749632
#202747142
#202745292
C53×#19182
#2675253