Finite Group Databasebeta

← #27452610

Subgroups — #27452610

Order 13568.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277777C211yesmaximal, characteristic
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic
6#20275948C211yesmaximal, characteristic
7#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D53—21no—
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810555—21no—
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810506—21no—
38#16810502—21no—
39#16810499—21no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719919C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133208—44no—
68#13133179—22no—
69#13133179—41no—
70C4×C22⋊D53—44no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133150—22no—
91C4⋊#88322—41no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—41no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—41no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120#102×C53—41no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—81no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—81no—
144C2×C22⋊D53—81no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212#4112yes—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—81no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—81no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192#11719919—41no—
193#11719919—42no—
194#11719919D814yes—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—84no—
241C2×C4×C53C2×D812yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—84no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53C2×D812yes—
270C2×Dic53C2×D812yes—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275C4×D53—84no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#26752—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#52511yescharacteristic
289C22×C53#54611yescharacteristic
290C22×C53#54811yescharacteristic
291C22×C53C22×D811yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#52911yescharacteristic
308C4×C53#53911yescharacteristic
309C4×C53#55211yescharacteristic
310C4×C53#55311yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—22no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#2506—531no—
319#2366—531no—
320#2071—531no—
321#2067—531no—
322#2041—531no—
323#2041—531no—
324#1934—531no—
325#1925—531no—
326#1918—531no—
327#1918—531no—
328#1916—531no—
329#1862—531no—
330#1862D5311yescharacteristic, complemented
331#1802—531no—
332C4×#102—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#246011yescharacteristic
335C2×C53#310011yescharacteristic
336C2×C53#312311yescharacteristic
337C2×C53#329411yescharacteristic
338C2×C53#331711yescharacteristic
339C2×C53#335811yescharacteristic
340C2×C53#337111yescharacteristic
341D53—82no—
342C2×#127—531no—
343C2×#125—1061no—
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347C2×#107—531no—
348C2×#107C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4×C8—531no—
359#400—1061no—
360#398—1061no—
361#390—531no—
362#390—531no—
363#390—1061no—
364#389—531no—
365#389—531no—
366#389—531no—
367#389C2×D5311yescharacteristic
368#387—1061no—
369#386—1061no—
370#386—1061no—
371#384—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340C2×D5311yescharacteristic
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1061no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396#127—1062no—
397#127—1062no—
398#125—2124no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—2121no—
403C4×D4—2124no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—1062no—
431C4⋊C8—2121no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#102—1062no—
439#102—2121no—
440C4×C8—2121no—
441#95—21no—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449C24—21no—
450C24—1061no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4#1171994912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4C23×D5311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—534no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2122no—
518C4⋊C4#1171994512yes—
519C4⋊C4#1171994712yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—4241no—
522C22⋊C4—4241no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2122no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—2122no—
533C42—2122no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1062no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—4244no—
556D4—2128no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4D8×D5312yes—
597C2×C4#41×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
601C2×C4#1313326211yescharacteristic
602C2×C4#1313326411yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22—4241no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22#1681113611yescharacteristic
622C22#1681126011yescharacteristic
623C22#1681128211yescharacteristic
624C22C2×D8×D5311yescharacteristic
625C22#1681142211yescharacteristic
626C22#1681143011yescharacteristic
627C22#1681143311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—1062no—
634C4—1062no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4#1681115511yescharacteristic
641C4#1681121611yescharacteristic
642C4#1681131511yescharacteristic
643C4#1681132111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—4242no—
646C2#2027867411yescharacteristic
647C2#2028471711yescharacteristic
648C2#2028496911yescharacteristic
649C2#2028652111yescharacteristic
650C2#2028683411yescharacteristic
651C2#2028734811yescharacteristic
652C2#2028748811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#26752
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279233C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276100C2semidirect
7. #20275395C2semidirect
8. #20275338C2semidirect
9. #20275289C2semidirect
10. #20275288C2semidirect
11. #20275275C2semidirect
12. #20274959C2semidirect
13. #20274715C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
330. #1862D53semidirect
385. C53#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792332
#202777772
#202761202
#202761002
#202759482
#202753952
#202753382
#202752892
#202752882
#202752752
#202749592
#202747152
#202745292
C53×#18622
#2675253