Finite Group Databasebeta

← #27452616

Subgroups — #27452616

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277779C211yesmaximal, characteristic
3#20276130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic
6#20275950C211yesmaximal, characteristic
7#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179—21no—
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30#16810564—21no—
31#16810554—21no—
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524—21no—
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810504—21no—
40#16810501—21no—
41#16810501—21no—
42#16810489C2211yescharacteristic
43#16810487—21no—
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#336C2211yescharacteristic
56C53×#336C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133214—22no—
66#13133214—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—41no—
70C4×D212—41no—
71#13133179—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133151—22no—
91#13133149—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—41no—
99#13133139—41no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—41no—
118C4×C8×C53—41no—
119#95×C53D411yescharacteristic
120#95×C53D411yescharacteristic
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—81no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×D212#4112yes—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—81no—
185#11719921—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197C4⋊Dic53#4112yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201#11719919—81no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—42no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53#13512yes—
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—48no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—84no—
271C4×D53—84no—
272C4×D53—84no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#26753—531nomaximal, Sylow
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#54611yescharacteristic
280C22×C53#54811yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#55211yescharacteristic
308C4×C53#55311yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#2508—531no—
316#2366—531no—
317#2073—531no—
318#2067—531no—
319#2041—531no—
320#2041—531no—
321#1934—531no—
322#1925—531no—
323#1921—531no—
324#1919—531no—
325#1916D5311yescharacteristic, complemented
326#1864—531no—
327#1864—531no—
328#1804—531no—
329C4×#102—531no—
330C2×C53#246011yescharacteristic
331C2×C53#310511yescharacteristic
332C2×C53#311811yescharacteristic
333C2×C53#330511yescharacteristic
334C2×C53#331011yescharacteristic
335C2×C53#336511yescharacteristic
336C2×C53#336611yescharacteristic
337D53—82no—
338D53—82no—
339C2×#127—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×#107—531no—
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
355#400—1061no—
356#398—1061no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#390—1061no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#389—531no—
364#387—1061no—
365#386—1061no—
366#386—1061no—
367#382—531no—
368#382—1061no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#336C2×D5311yescharacteristic
379#336C2×D5311yescharacteristic
380#336C2×D5311yescharacteristic
381#336C2×D5311yescharacteristic
382C53#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393#127—1062no—
394#127—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2121no—
398C4×D4—2121no—
399C4×D4—2124no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—1062no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—2121no—
433#102—2121no—
434C4×C8—41no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95D21211yescharacteristic
444#95D21211yescharacteristic
445C24—1061no—
446C24—1061no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21211yescharacteristic
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—2122no—
527C42—2122no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4244no—
548D4—2128no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4#1313323912yes—
590C2×C4#1313324512yes—
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5311yescharacteristic
595C2×C4#1313326211yescharacteristic
596C2×C4#1313326511yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681113511yescharacteristic
616C22#1681126811yescharacteristic
617C22#1681128511yescharacteristic
618C22C2×#1313323911yescharacteristic
619C22C2×#1313324511yescharacteristic
620C22#1681142811yescharacteristic
621C22#1681143511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4#1681115611yescharacteristic
635C4#1681121911yescharacteristic
636C4#1681130511yescharacteristic
637C4#1681131811yescharacteristic
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2#2027866511yescharacteristic
641C2#2028476411yescharacteristic
642C2#2028490111yescharacteristic
643C2#2028666611yescharacteristic
644C2#2028673811yescharacteristic
645C2#2028741311yescharacteristic
646C2#2028742411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1916C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1916D53
hypocenterC53#26753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279253C2semidirect
3. #20276130C2semidirect
4. #20276102C2semidirect
7. #20275398C2semidirect
8. #20275336C2semidirect
9. #20275308C2semidirect
10. #20275294C2semidirect
11. #20274979C2semidirect
12. #20274979C2semidirect
13. #20274726C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1916C2semidirect
325. #1916D53semidirect
382. C53#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792532
#202777792
#202761302
#202761022
#202759502
#202753982
#202753362
#202753082
#202752942
#202749792
#202747262
C4×#131331392
C53×#19162
#2675353