Finite Group Databasebeta

← #27452617

Subgroups — #27452617

Order 13568.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277779C211yesmaximal, characteristic
3#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275950C211yesmaximal, characteristic
6#20275949C211yesmaximal, characteristic
7#20275399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212—21no—
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810562—21no—
32#16810555—21no—
33#16810525—21no—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810521C2211yescharacteristic
39#16810510—21no—
40#16810501—21no—
41#16810501—21no—
42#16810488—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133214—22no—
68#13133214—22no—
69C4×D212—44no—
70#13133179—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—41no—
73#13133179—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133148—22no—
91#13133146—41no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133139—41no—
95#13133139—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—22no—
100C8×Dic53—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—81no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×D212#4112yes—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×C4×D53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—81no—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C4⋊C4×C53#4112yes—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—81no—
183#11719921—81no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53—81no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53#13512yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—48no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—84no—
271C4×D53—84no—
272C4×D53—84no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#26753—531nomaximal, Sylow
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#54611yescharacteristic
280C22×C53#54811yescharacteristic
281C22×C53C2×#13511yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#55211yescharacteristic
308C4×C53#55311yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#2508—531no—
316#2366—531no—
317#2073—531no—
318#2067—531no—
319#2041—531no—
320#2041—531no—
321#1934—531no—
322#1925—531no—
323#1921D5311yescharacteristic, complemented
324#1919—531no—
325#1916—531no—
326#1864—531no—
327#1864—531no—
328#1804—531no—
329C4×#102—531no—
330C2×C53#246011yescharacteristic
331C2×C53#310511yescharacteristic
332C2×C53#311811yescharacteristic
333C2×C53#330511yescharacteristic
334C2×C53#331011yescharacteristic
335C2×C53#336511yescharacteristic
336C2×C53#336611yescharacteristic
337D53—82no—
338D53—82no—
339C2×#127—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342C2×C4×D4—1061no—
343C2×#107C2×D5311yescharacteristic
344C2×#106—531no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×C4×C8—531no—
355#400—1061no—
356#398—1061no—
357#390—531no—
358#390—531no—
359#390—1061no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#389C2×D5311yescharacteristic
364#387—1061no—
365#386—1061no—
366#386—1061no—
367#382—531no—
368#382—1061no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C4⋊C4—531no—
371C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336—531no—
381#336C2×D5311yescharacteristic
382C53#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—531no—
384C22×D4—531no—
385C22×D4—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1061no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—531no—
391C22×C8C22×D5311yescharacteristic
392C22×C8C22×D5311yescharacteristic
393#127—1062no—
394#127—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—2124no—
398C4×D4—2121no—
399C4×D4—2121no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—1062no—
425C4⋊C8—2121no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—2121no—
433#102—2121no—
434C4×C8—2121no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—1061no—
446C24—1061no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4241no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—4241no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4#1171994512yes—
513C4⋊C4#1171994912yes—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2122no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—1061no—
527C42—2122no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543D4—1062no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—1062no—
547D4—4244no—
548D4—2128no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—4244no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4#1313324012yes—
591C2×C4#41×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
595C2×C4#1313326311yescharacteristic
596C2×C4#1313326411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681113111yescharacteristic
616C22#1681126411yescharacteristic
617C22#1681128211yescharacteristic
618C22C2×#1313324011yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C22#1681142711yescharacteristic
621C22#1681143011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4#1681116011yescharacteristic
635C4#1681121411yescharacteristic
636C4#1681131111yescharacteristic
637C4#1681131711yescharacteristic
638C2—4242no—
639C2—4242no—
640C2#2027866611yescharacteristic
641C2#2028476511yescharacteristic
642C2#2028489411yescharacteristic
643C2#2028666211yescharacteristic
644C2#2028673311yescharacteristic
645C2#2028740911yescharacteristic
646C2#2028742311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1921C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1921D53
hypocenterC53#26753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279256C2semidirect
3. #20276132C2semidirect
4. #20276098C2semidirect
7. #20275399C2semidirect
8. #20275334C2semidirect
9. #20275293C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
11. #20274977C2semidirect
12. #20274977C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1921C2semidirect
323. #1921D53semidirect
382. C53#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792562
#202777792
#202761322
#202760982
#202759502
#202759492
#202753992
#202753342
#202752932
#202752712
#202749772
#202747242
#202745292
C53×#19212
#2675353