Finite Group Databasebeta

← #27452628

Subgroups — #27452628

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277780C211yesmaximal, characteristic
3#20276121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic
6#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic53—21no—
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810556—21no—
28#16810555—21no—
29#16810526—21no—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810519—21no—
36#16810506—21no—
37#16810503—21no—
38#16810503—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—41no—
66D4×Dic53—41no—
67D4×Dic53—44no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133149—22no—
90#13133148—22no—
91#13133146—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—41no—
95#13133138—41no—
96C8×Dic53—41no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124D411yescharacteristic
103#13133124D411yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#127×C53—22no—
111#127×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—81no—
138C2×D4×C53—81no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53—81no—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—81no—
170C4⋊C4×C53#4112yes—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—81no—
178C22⋊Dic53—81no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53SD1614yes—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—81no—
192#11719919—81no—
193#11719919—81no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—84no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C2×SD1612yes—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—84no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53C2×SD1612yes—
274C2×Dic53C2×SD1612yes—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#88322—41no—
278#88322—41no—
279#26754—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53#52511yescharacteristic
295C22×C53#54611yescharacteristic
296C22×C53#54811yescharacteristic
297C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C53#57511yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52911yescharacteristic
306C4×C53#53911yescharacteristic
307C4×C53#55211yescharacteristic
308C4×C53#55311yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317#2507—531no—
318#2366—531no—
319#2071—531no—
320#2065—531no—
321#2041—531no—
322#2041D5311yescharacteristic
323#1934—531no—
324#1926—531no—
325#1920—531no—
326#1920—531no—
327#1916—531no—
328#1864—531no—
329#1864—531no—
330#1802—531no—
331C4×#102—531no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#246011yescharacteristic
335C2×C53#310111yescharacteristic
336C2×C53#312211yescharacteristic
337C2×C53#329511yescharacteristic
338C2×C53#330911yescharacteristic
339C2×C53#336211yescharacteristic
340C2×C53#337011yescharacteristic
341C2×#127C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4×D4—531no—
343C2×C4×D4—531no—
344C2×C4×D4—1061no—
345C2×#106—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×#102C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102C2×D5311yescharacteristic
356C2×C4×C8—531no—
357#398—1061no—
358#398—1061no—
359#390—531no—
360#390—531no—
361#390—1061no—
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#389—1061no—
366#389C2×D5311yescharacteristic
367#387—1061no—
368#386—1061no—
369#386—1061no—
370#384—531no—
371C4×C4⋊C4—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#336—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—1061no—
390C23×C4—1061no—
391C22×C8—531no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8C22×D5311yescharacteristic
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—22no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C4×D4—2121no—
400C4×D4—2121no—
401C4×D4—2124no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#106—1062no—
428#106—1062no—
429C4⋊C8—2121no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1062no—
435#102—1062no—
436#102—2121no—
437#102—2121no—
438C4×C8—2121no—
439#95—21no—
440#95—531no—
441#95—531no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#1171994712yes—
466C2×D4#1171994712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4241no—
478C22×C4—4241no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2122no—
481C22×C4—2122no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—534no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—4241no—
514C4⋊C4—4241no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4#1171994712yes—
518C22⋊C4—4241no—
519C22⋊C4—4241no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—1061no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—4241no—
531C42—2122no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4244no—
582C2×C4—4244no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4SD16×D5312yes—
595C2×C4#41×D5311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
599C2×C4#1313326311yescharacteristic
600C2×C4#1313326411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2121no—
604C8—2121no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1681112911yescharacteristic
620C22#1681126611yescharacteristic
621C22#1681127911yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C22#1681141911yescharacteristic
624C22#1681142411yescharacteristic
625C22#1681142711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4—2122no—
638C4#1681115411yescharacteristic
639C4#1681121711yescharacteristic
640C4#1681131011yescharacteristic
641C4#1681132511yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2027866211yescharacteristic
645C2#2028471811yescharacteristic
646C2#2028495211yescharacteristic
647C2#2028653811yescharacteristic
648C2#2028672011yescharacteristic
649C2#2028738111yescharacteristic
650C2#2028746111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#26754
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279245C2semidirect
3. #20276121C2semidirect
4. #20276085C2semidirect
6. #20275400C2semidirect
7. #20275345C2semidirect
8. #20275301C2semidirect
9. #20275297C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
11. #20274978C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
384. C53#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792452
#202777802
#202761212
#202760852
#202759462
#202754002
#202753452
#202753012
#202752972
#202752732
#202749782
#202747132
#102×Dic532
C53×#20412
#2675453