Finite Group Databasebeta

← #27452758

Subgroups — #27452758

Order 13568.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277782C211yesmaximal, characteristic
3#20276129C211yesmaximal, characteristic
4#20276102C211yesmaximal, characteristic
5#20275952C211yesmaximal, characteristic
6#20275952C211yesmaximal, characteristic
7#20275393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic
14#20274529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133137C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
27#16810564—21no—
28#16810564—21no—
29#16810530C2211yescharacteristic
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810520—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810513—21no—
38#16810508—21no—
39#16810494—21no—
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43C4×#11719921—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#382C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133179—22no—
66#13133179—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919D411yescharacteristic
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85#13133151—22no—
86#13133150—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—41no—
89#13133139—22no—
90#13133139—41no—
91#13133137—22no—
92#13133137—22no—
93C8×Dic53—41no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124D411yescharacteristic
103#13133124D411yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×Q8×C53—41no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—41no—
116#103×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—42no—
162C4⋊C4×C53#4112yes—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—42no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170#11719921—81no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53#4112yes—
178#11719919—22no—
179#11719919—41no—
180#11719919—42no—
181#11719919—81no—
182#11719919—81no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—81no—
188C4×Dic53—81no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—22no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53#13512yes—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256C4×D53—84no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#26762—531nomaximal, Sylow
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53#54611yescharacteristic
264C22×C53#54811yescharacteristic
265C22×C53C2×#13511yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C22×C53#57611yescharacteristic
268C22×C53#57811yescharacteristic
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53#52911yescharacteristic
283C4×C53#53911yescharacteristic
284C4×C53#55211yescharacteristic
285C4×C53#55311yescharacteristic
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—81no—
292Dic53—81no—
293#2509—531no—
294#2367—531no—
295#2073—531no—
296#2067—531no—
297#2042—531no—
298#2042—531no—
299#1933—531no—
300#1928—531no—
301#1921—531no—
302#1918—531no—
303#1916—531no—
304#1863—531no—
305#1862—531no—
306#1805D5311yescharacteristic, complemented
307C4×#102—531no—
308C2×C53#246011yescharacteristic
309C2×C53#310211yescharacteristic
310C2×C53#312411yescharacteristic
311C2×C53#329711yescharacteristic
312C2×C53#331311yescharacteristic
313C2×C53#336411yescharacteristic
314C2×C53#337011yescharacteristic
315D53—82no—
316C2×#124—531no—
317C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
318C2×C4×D4—531no—
319C2×#107—531no—
320C2×#107—531no—
321C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
322C2×#103—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103C2×D5311yescharacteristic
325C2×#103C2×D5311yescharacteristic
326C2×#102—531no—
327C2×#102—531no—
328C2×#102—531no—
329C2×#102—531no—
330C2×C4×C8—531no—
331#400—1061no—
332#400—1061no—
333#391—531no—
334#390—531no—
335#389—531no—
336#389—531no—
337#389—531no—
338#389—531no—
339#389—1061no—
340#388—1061no—
341#388—1061no—
342#387—1061no—
343#385—1061no—
344#382C2×D5311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—531no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340C2×D5311yescharacteristic
354#340C2×D5311yescharacteristic
355#336—531no—
356#336—531no—
357#336—531no—
358#336—531no—
359C53#2676211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361C22×D4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367#124—1062no—
368#124—1062no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—41no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—2121no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1062no—
403#103—2121no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—2121no—
408C4×C8—2121no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—531no—
412#95—531no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—1061no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1171994712yes—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—4241no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—4241no—
477C4⋊C4—4241no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4#1171994512yes—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—4241no—
485C22⋊C4—2122no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—4241no—
495C42—4241no—
496C23—1062no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—1062no—
509D4—1062no—
510D4—2121no—
511D4—2121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4244no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#41×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
556C2×C4#1313326211yescharacteristic
557C2×C4#1313326511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2121no—
561C8—2121no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681113311yescharacteristic
570C22#1681126311yescharacteristic
571C22#1681128311yescharacteristic
572C22#135×D5311yescharacteristic
573C22#1681142211yescharacteristic
574C22#1681142511yescharacteristic
575C22#1681143911yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1062no—
583C4—4241no—
584C4—4241no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2122no—
589C4#1681115111yescharacteristic
590C4#1681121911yescharacteristic
591C4#1681130811yescharacteristic
592C4#1681131611yescharacteristic
593C2—4242no—
594C2#2027867211yescharacteristic
595C2#2028473211yescharacteristic
596C2#2028497611yescharacteristic
597C2#2028656611yescharacteristic
598C2#2028678211yescharacteristic
599C2#2028740311yescharacteristic
600C2#2028747111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1805C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1805D53
hypocenterC53#26762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279260C2semidirect
7. #20275393C2semidirect
8. #20275358C2semidirect
9. #20275306C2semidirect
10. #20275284C2semidirect
11. #20275269C2semidirect
12. #20274969C2semidirect
15. C53×#1805C2semidirect
306. #1805D53semidirect
359. C53#26762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792602
#202777822
#202761292
#202761022
#202759522
#202753932
#202753582
#202753062
#202752842
#202752692
#202749692
#202749632
#202745292
C53×#18052
#2676253