Finite Group Databasebeta

← #27453948

Subgroups — #27453948

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810735C211yesmaximal, characteristic
3#20278567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276023C211yesmaximal, characteristic
8#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133194—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810982—24no—
21#16810735—24no—
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810551—21no—
35#16810551—21no—
36#16810546—21no—
37#16810535—21no—
38#16810530C2211yescharacteristic
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810526C2211yescharacteristic
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810521C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810498—21no—
46#16810495—21no—
47#16810484—21no—
48C4×#11719919C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—22no—
67#13133217—41no—
68#13133194—44no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—41no—
72D4×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133149—22no—
92#13133149—41no—
93#13133146—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133138D414yes—
100#13133128—22no—
101#13133127—22no—
102C8×Dic53—22no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124D411yescharacteristic
111#13133124D411yescharacteristic
112C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53—22no—
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—41no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×D8×C53—22no—
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C22×C8×C53C2311yescharacteristic
123#124×C53—22no—
124#124×C53—41no—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—81no—
175SD16×C53—44no—
176D8×C53—28no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53#4112yes—
182C2×C8×C53#4112yes—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—42no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195C22⋊Dic53—81no—
196C22⋊Dic53—81no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—41no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322C2×D412yes—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236Q8×C53—41no—
237Q8×C53—41no—
238Q8×C53—41no—
239Q8×C53—41no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—84no—
290C2×Dic53—84no—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic106—84no—
293C8×C53—22no—
294C8×C53—22no—
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#26842—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53#53211yescharacteristic
313C22×C53D4211yescharacteristic
314C22×C53#54811yescharacteristic
315C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C53#57511yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C22×C53#57711yescharacteristic
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#52511yescharacteristic
324C4×C53#54211yescharacteristic
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#55111yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#489—531no—
336C2×#442—531no—
337#2452—531no—
338#2447—531no—
339#2066—531no—
340#2058—531no—
341#2054—531no—
342#2012D5311yescharacteristic
343#1968—531no—
344#1936—531no—
345#1935—531no—
346#1934—531no—
347#1877—531no—
348#1864—531no—
349#1770—531no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53—82no—
352C2×C53#246111yescharacteristic
353C2×C53#317311yescharacteristic
354C2×C53#318011yescharacteristic
355C2×C53#327211yescharacteristic
356C2×C53#327511yescharacteristic
357C2×C53#337311yescharacteristic
358C2×C53#337611yescharacteristic
359C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
360C22×D8C2×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊Q8—531no—
362C2×#124C2×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—1061no—
364C2×C4×D4—531no—
365C2×C4×D4—531no—
366#489—1064no—
367#442—1064no—
368C2×#106—531no—
369C2×#106—531no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102—531no—
376C2×#102—531no—
377C2×#102—531no—
378C2×#102C2×D5311yescharacteristic
379C2×#97—531no—
380C2×#97—531no—
381C2×C4×C8—531no—
382#397—1061no—
383#397—1061no—
384#396—1061no—
385#393—1061no—
386#391—531no—
387#391—531no—
388#390—531no—
389#390—531no—
390#390C2×D5311yescharacteristic
391#389—531no—
392#389—531no—
393#389—531no—
394#385—1061no—
395#385—1061no—
396#381—1061no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398#340—531no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340—531no—
402#336—531no—
403#336C2×D5311yescharacteristic
404C53#2684211yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—1061no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—1061no—
410C23×C4—1061no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8—2121no—
423#124—22no—
424#124—41no—
425C22⋊Q8—2124no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—2121no—
429C4×D4—2121no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1061no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—531no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454#106—1062no—
455#106—2121no—
456C4⋊C8—1062no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#102—22no—
461#102—534no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1062no—
465#97—1062no—
466#97—1062no—
467C4×C8—1062no—
468#95—531no—
469#95—531no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—4241no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4D4×D5312yes—
499C2×D4#1171994712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—4241no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—2122no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4—2122no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—44no—
520D8—28no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—532no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8#1171994712yes—
532C2×C8#1171994712yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—4241no—
545C4⋊C4—2121no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—4241no—
554C22⋊C4—4241no—
555C22⋊C4—2122no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—4244no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—4244no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
635C2×C4#1313326211yescharacteristic
636C2×C4#1313326411yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—1062no—
640C8—2121no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1681117111yescharacteristic
656C22#1681125511yescharacteristic
657C22#1681127911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
659C22#1681141911yescharacteristic
660C22#1681143011yescharacteristic
661C22#1681143011yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1062no—
667C4—4241no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4—2121no—
674C4#1681112911yescharacteristic
675C4#1681124011yescharacteristic
676C4#1681127311yescharacteristic
677C4#1681130411yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#2027867711yescharacteristic
681C2#2028532911yescharacteristic
682C2#2028541011yescharacteristic
683C2#2028630811yescharacteristic
684C2#2028634411yescharacteristic
685C2#2028750211yescharacteristic
686C2#2028753911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#26842
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810982C2semidirect
3. #20278567C2semidirect
4. #20278498C2semidirect
5. #20276094C2semidirect
6. #20276049C2semidirect
8. #20275571C2semidirect
9. #20275415C2semidirect
10. #20275407C2semidirect
11. #20275395C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. #20274581C2semidirect
404. C53#26842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109822
C2×#168107352
#202785672
#202784982
#202760942
#202760492
#202760232
#202755712
#202754152
#202754072
#202753952
#202750512
#202749782
#202745812
C53×#20122
#2684253