Finite Group Databasebeta

← #27453974

Subgroups — #27453974

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic
9#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133199—21no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22#16810986—24no—
23#16810732—24no—
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810559—21no—
35#16810546—21no—
36#16810539—21no—
37#16810538—21no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810525C2211yescharacteristic
41#16810521C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810499—21no—
45#16810498—21no—
46#16810481—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×D8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#107×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C23×Dic53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133213—41no—
73#13133208—22no—
74#13133208—41no—
75#13133199—44no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—41no—
78#13133179—22no—
79#13133179—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139D414yes—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133127—22no—
109#13133127—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124D411yescharacteristic
114#13133124D411yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×D8×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×D8×C53—41no—
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C22×C8×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C22⋊C4×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—41no—
130#102×C53—22no—
131#102×C53—22no—
132C4×C8×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53—21no—
135C23×D53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53#4112yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C2×C22⋊D53—81no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—81no—
178D8×C53—44no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C2×C8×C53#4112yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—81no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—81no—
198C22⋊Dic53—81no—
199C22⋊Dic53—81no—
200#11719922—28no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—42no—
214#11719919—42no—
215#11719919—81no—
216#11719919—81no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322#4112yes—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—84no—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303C4×D53—84no—
304C8×C53—22no—
305C8×C53—22no—
306#88322—22no—
307#88322—41no—
308#26843—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—81no—
323C22×C53#53211yescharacteristic
324C22×C53D4211yescharacteristic
325C22×C53#54811yescharacteristic
326C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C22×C53#57611yescharacteristic
329C22×C53#57611yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#52511yescharacteristic
342C4×C53#54211yescharacteristic
343C4×C53#54711yescharacteristic
344C4×C53#55111yescharacteristic
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#490—531no—
353C2×#442—531no—
354#2454—531no—
355#2445—531no—
356#2065—531no—
357#2059—531no—
358#2054—531no—
359#2011—531no—
360#1970D5311yescharacteristic, complemented
361#1936—531no—
362#1936—531no—
363#1934—531no—
364#1879—531no—
365#1862—531no—
366#1770—531no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53—161no—
369C2×C53#246111yescharacteristic
370C2×C53#317611yescharacteristic
371C2×C53#318011yescharacteristic
372C2×C53#327311yescharacteristic
373C2×C53#327411yescharacteristic
374C2×C53#336611yescharacteristic
375C2×C53#337011yescharacteristic
376D53—82no—
377C22×D8—531no—
378C22×D8C2×D5311yescharacteristic
379C2×#127—531no—
380C2×#125—531no—
381C2×#123—1061no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384#490—1064no—
385#442—1064no—
386C2×#107C2×D5311yescharacteristic
387C2×#106—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102C2×D5311yescharacteristic
397C2×#97—531no—
398C2×#97—531no—
399C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
400#399—1061no—
401#396—1061no—
402#394—1061no—
403#394—1061no—
404#390—531no—
405#390—531no—
406#390—531no—
407#390C2×D5311yescharacteristic
408#390C2×D5311yescharacteristic
409#389—531no—
410#389—531no—
411#389—531no—
412#386—1061no—
413#385—1061no—
414#380—1061no—
415C4×C4⋊C4—531no—
416#340—531no—
417#340—531no—
418#340—531no—
419#340—531no—
420#336—531no—
421#336—531no—
422C53#2684311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—1061no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—41no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—1062no—
435C2×D8—1062no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440#127—1062no—
441#127—2121no—
442#125—1062no—
443#125—2121no—
444#123—2124no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—2121no—
448C4×D4—2121no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42C22×D5311yescharacteristic
476#107—41no—
477#106—1062no—
478C4⋊C8—1062no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—534no—
482#102—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487#97—1062no—
488#97—1062no—
489C4×C8—22no—
490#95—531no—
491#95—531no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C24—1061no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—532no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—4241no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4—2122no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4#1171994512yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—44no—
541D8—1068no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—532no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8D4×D5312yes—
553C2×C8#1171994712yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—532no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—4241no—
566C4⋊C4—4241no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4—2122no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—4241no—
576C22⋊C4—4241no—
577C22⋊C4—4241no—
578C22⋊C4—4241no—
579C22⋊C4—2122no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2122no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—1062no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23C2×D4×D5311yescharacteristic
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—1062no—
620D4—1062no—
621D4—4244no—
622D4—4244no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—4244no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4#1313324112yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C2×C4#1313326211yescharacteristic
665C2×C4#1313326411yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—1062no—
669C8—2121no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—4241no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22#1681116811yescharacteristic
692C22#1681125811yescharacteristic
693C22#1681128211yescharacteristic
694C22C2×#1313324111yescharacteristic
695C22#1681142011yescharacteristic
696C22#1681142411yescharacteristic
697C22#1681142511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4—2122no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C4#1681113211yescharacteristic
710C4#1681123711yescharacteristic
711C4#1681127311yescharacteristic
712C4#1681129911yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—4242no—
716C2#2027868811yescharacteristic
717C2#2028535811yescharacteristic
718C2#2028540811yescharacteristic
719C2#2028632411yescharacteristic
720C2#2028633411yescharacteristic
721C2#2028742011yescharacteristic
722C2#2028746411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275784C2
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#26843
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810986C2semidirect
2. C2×#16810732C2semidirect
3. #20278590C2semidirect
4. #20278483C2semidirect
5. #20276089C2semidirect
6. #20276051C2semidirect
7. #20276025C2semidirect
9. #20275409C2semidirect
10. #20275409C2semidirect
11. #20275398C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274582C2semidirect
15. C53×#1970C2semidirect
360. #1970D53semidirect
422. C53#26843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109862
C2×#168107322
#202785902
#202784832
#202760892
#202760512
#202760252
#202757842
#202754092
#202753982
#202750652
#202749592
#202745822
C53×#19702
#2684353