Finite Group Databasebeta

← #27454004

Subgroups — #27454004

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810720C211yesmaximal, characteristic
3#20278590C211yesmaximal, characteristic
4#20278494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276032C211yesmaximal, characteristic
8#20275796C211yesmaximal, characteristic
9#20275409C211yesmaximal, characteristic
10#20275402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810990—24no—
22#16810720—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810564—21no—
34#16810559—21no—
35#16810557—21no—
36#16810546—21no—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic
40#16810521C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810506—21no—
44#16810505—21no—
45#16810498—21no—
46#16810481—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#391C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133215—22no—
69#13133215—41no—
70#13133208—22no—
71#13133208—41no—
72#13133182—22no—
73#13133182—41no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—22no—
96C4⋊#88322—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142D414yes—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133140—22no—
102#13133138—22no—
103#13133127—22no—
104#13133127—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124D411yescharacteristic
113#13133124D411yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53—22no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—41no—
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#106×C53—41no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132C24×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—81no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168SD16×C53—44no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D412yes—
174C2×C8×C53#4112yes—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—81no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719923—28no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—42no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322#4112yes—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53#13712yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—84no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—22no—
282#88322—22no—
283#88322—41no—
284#26845—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53#53211yescharacteristic
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C22×C53#54811yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57711yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52511yescharacteristic
305C4×C53#54211yescharacteristic
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#55111yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#491—531no—
317C2×#440—531no—
318#2454—531no—
319#2446—531no—
320#2068—531no—
321#2059—531no—
322#2055—531no—
323#2013—531no—
324#1968D5311yescharacteristic
325#1936—531no—
326#1935—531no—
327#1933—531no—
328#1877—531no—
329#1865—531no—
330#1770—531no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#246111yescharacteristic
333C2×C53#317411yescharacteristic
334C2×C53#318111yescharacteristic
335C2×C53#327511yescharacteristic
336C2×C53#327811yescharacteristic
337C2×C53#337211yescharacteristic
338C2×C53#337611yescharacteristic
339C22×SD16—531no—
340C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—531no—
342C2×#125—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×D4—531no—
345#491—1064no—
346#440—1064no—
347C2×#107—531no—
348C2×#106C2×D5311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#103C2×D5311yescharacteristic
356C2×#102—531no—
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×#97—531no—
359C2×#97—531no—
360C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
361#400—1061no—
362#399—1061no—
363#398—1061no—
364#396—1061no—
365#391—531no—
366#391—531no—
367#391C2×D5311yescharacteristic
368#390—531no—
369#390C2×D5311yescharacteristic
370#389—531no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#385—1061no—
376#380—1061no—
377C4×C4⋊C4—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384C53#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C22×D4C22×D5311yescharacteristic
388C23×C4—1061no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—531no—
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—2121no—
401#125—1062no—
402#125—2121no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—2121no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—2121no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#107—1062no—
432#106—41no—
433C4⋊C8—1062no—
434#103—22no—
435#103—534no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—1062no—
440#102—22no—
441#102—1062no—
442#97—1062no—
443#97—1062no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—532no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1171994512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—4241no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—1068no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—532no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8D4×D5312yes—
505C2×C8#1171994712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—2122no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2122no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1062no—
551Q8—1062no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4244no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313324612yes—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
602C2×C4#1313326211yescharacteristic
603C2×C4#1313326411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1062no—
607C8—2121no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1681116811yescharacteristic
616C22#1681125811yescharacteristic
617C22#1681128211yescharacteristic
618C22C2×#1313324611yescharacteristic
619C22#1681142011yescharacteristic
620C22#1681142911yescharacteristic
621C22#1681143011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4#1681113211yescharacteristic
636C4#1681123711yescharacteristic
637C4#1681127311yescharacteristic
638C4#1681129911yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2027868811yescharacteristic
641C2#2028533611yescharacteristic
642C2#2028541711yescharacteristic
643C2#2028634511yescharacteristic
644C2#2028638011yescharacteristic
645C2#2028749411yescharacteristic
646C2#2028753811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#26845
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810990C2semidirect
4. #20278494C2semidirect
5. #20276110C2semidirect
6. #20276055C2semidirect
10. #20275402C2semidirect
11. #20275391C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274582C2semidirect
384. C53#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109902
C2×#168107202
#202785902
#202784942
#202761102
#202760552
#202760322
#202757962
#202754092
#202754022
#202753912
#202750512
#202749802
#202745822
C53×#19682
#2684553