Finite Group Databasebeta

← #27454013

Subgroups — #27454013

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278513C211yesmaximal, characteristic
5#20276088C211yesmaximal, characteristic
6#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275812C211yesmaximal, characteristic
9#20275569C211yesmaximal, characteristic
10#20275412C211yesmaximal, characteristic
11#20275405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic
14#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16810983—24no—
23#16810731—24no—
24C2×#13133149C2211yescharacteristic
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34#16810558—21no—
35#16810557—21no—
36#16810552—21no—
37#16810543—21no—
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810529C2211yescharacteristic
41#16810527—21no—
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810513—21no—
48#16810512—21no—
49#16810509—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810386C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C2×#97×C53C2211yescharacteristic
56C2×#97×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#336C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719913—41no—
71#13133217—22no—
72#13133217—41no—
73#13133205—22no—
74#13133205—41no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—41no—
78C4×Dic106—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133149—22no—
99#13133149—41no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142D414yes—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C22×C8×C53C2311yescharacteristic
120C22×C8×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53—22no—
127#97×C53—22no—
128#97×C53—22no—
129C4×C8×C53—22no—
130#95×C53D411yescharacteristic
131#95×C53D411yescharacteristic
132C23×D53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×Dic106#4112yes—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D412yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719921—81no—
193#11719921—81no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—42no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205#11719919—42no—
206#11719919—42no—
207#11719919—81no—
208#11719919—81no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—42no—
212Dic212—28no—
213#11719913—44no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53#13712yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271Dic106—22no—
272Dic106—22no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—84no—
280C8×C53—22no—
281C8×C53—22no—
282C8×C53—22no—
283C8×C53—41no—
284#26846—531nomaximal, Sylow
285C22×C53#53211yescharacteristic
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C22×C53#54811yescharacteristic
288C22×C53C2×#13711yescharacteristic
289C22×C53#57511yescharacteristic
290C22×C53#57711yescharacteristic
291C22×C53#57711yescharacteristic
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#54211yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#55111yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316C2×#489—531no—
317C2×#441—531no—
318#2451—531no—
319#2448—531no—
320#2065—531no—
321#2058—531no—
322#2056—531no—
323#2015—531no—
324#1968—531no—
325#1936—531no—
326#1935—531no—
327#1933—531no—
328#1880—531no—
329#1865—531no—
330#1770D5311yescharacteristic, complemented
331C2×C53#246111yescharacteristic
332C2×C53#317311yescharacteristic
333C2×C53#318111yescharacteristic
334C2×C53#327511yescharacteristic
335C2×C53#327811yescharacteristic
336C2×C53#336911yescharacteristic
337C2×C53#337111yescharacteristic
338D53—161no—
339C22×Q16—531no—
340C22×SD16—531no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342C2×#124—531no—
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×C4×Q8—531no—
345#489—1064no—
346#441—1064no—
347C2×#106—531no—
348C2×#106—531no—
349C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103—531no—
353C2×#103—531no—
354C2×#103—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102—531no—
357C2×#102—531no—
358C2×#97C2×D5311yescharacteristic
359C2×#97C2×D5311yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
361#399—1061no—
362#398—1061no—
363#397—1061no—
364#395—1061no—
365#391—531no—
366#391—531no—
367#391—531no—
368#391—1061no—
369#390—531no—
370#390—531no—
371#389—531no—
372#389—531no—
373#389—531no—
374#388—1061no—
375#388—1061no—
376#387—1061no—
377C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#336C2×D5311yescharacteristic
383#336C2×D5311yescharacteristic
384C53#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—531no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—531no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16—1062no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—2121no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C22×C8C22×D5311yescharacteristic
398C22×C8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8—1062no—
400C4⋊Q8—2121no—
401#124—1062no—
402#124—2121no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×Q8—2121no—
406C4×Q8—2121no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C42—1061no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431#106—1062no—
432#106—2121no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—534no—
435#103—1062no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—1062no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95D21211yescharacteristic
455#95D21211yescharacteristic
456C24—1061no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×Q8—2122no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4C2×D21211yescharacteristic
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4C23×D5311yescharacteristic
492Q16—1068no—
493SD16—2124no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8#1171994512yes—
504C2×C8#1171994512yes—
505C2×C8D4×D5312yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C4⋊C4—2122no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—2122no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2122no—
537C42—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23C22×D21211yescharacteristic
546Q8—1062no—
547Q8—1062no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—4244no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313325012yes—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
602C2×C4#1313326311yescharacteristic
603C2×C4#1313326511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22#1681117311yescharacteristic
616C22D4×D21211yescharacteristic
617C22#1681128511yescharacteristic
618C22C2×#1313325011yescharacteristic
619C22#1681142311yescharacteristic
620C22#1681143511yescharacteristic
621C22#1681143511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C4#1681113211yescharacteristic
636C4#1681124511yescharacteristic
637C4#1681127411yescharacteristic
638C4#1681129711yescharacteristic
639C2—8481no—
640C2#2027868211yescharacteristic
641C2#2028533211yescharacteristic
642C2#2028542411yescharacteristic
643C2#2028635111yescharacteristic
644C2#2028638311yescharacteristic
645C2#2028745711yescharacteristic
646C2#2028748511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1770C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1770D53
hypocenterC53#26846
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810731C2semidirect
3. #20278554C2semidirect
6. #20276049C2semidirect
7. #20276038C2semidirect
11. #20275405C2semidirect
12. #20275391C2semidirect
14. #20274986C2semidirect
15. C53×#1770C2semidirect
330. #1770D53semidirect
384. C53#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109832
C2×#168107312
#202785542
#202785132
#202760882
#202760492
#202760382
#202758122
#202755692
#202754122
#202754052
#202753912
#202750692
#202749862
C53×#17702
#2684653