Finite Group Databasebeta

← #27454076

Subgroups — #27454076

Order 13568.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275733C211yesmaximal, characteristic
8#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17#16811192C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19#16811104C2211yescharacteristic
20#16811097C2211yescharacteristic
21#16810989—21no—
22#16810985—21no—
23#16810980—21no—
24#16810971—21no—
25#16810950—21no—
26#16810949—21no—
27#16810943—21no—
28#16810938—21no—
29#16810920—21no—
30#16810920—21no—
31#16810910—21no—
32#16810900—21no—
33#16810734—21no—
34#16810722—21no—
35#16810710—21no—
36#16810705—21no—
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810659C2211yescharacteristic
40#16810650C2211yescharacteristic
41C2×#13133145C2211yescharacteristic
42#16810629C2211yescharacteristic
43#16810627C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810617C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810581C2211yescharacteristic
55#16810579C2211yescharacteristic
56C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C53×#544C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C53×#384C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#339C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212—41no—
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71#13133245—22no—
72#13133245—22no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133214—22no—
80#13133214—21no—
81#13133214—22no—
82#13133205—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133187—41no—
86#13133182—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—21no—
92C4×C22⋊D53—41no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C22⋊C4×D53—41no—
97#13133152—22no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic, complemented
100#13133150D411yescharacteristic, complemented
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic, complemented
103#13133148D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133145—22no—
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic, complemented
109#13133140D411yescharacteristic, complemented
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137D411yescharacteristic, complemented
126#13133137D411yescharacteristic, complemented
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131#13133128—21no—
132#13133127—21no—
133C4×#88322—22no—
134C4×#88322—21no—
135C8×Dic53—21no—
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C53—21no—
139C4⋊Q8×C53—21no—
140#125×C53—21no—
141#125×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—41no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#107×C53—21no—
150#107×C53—21no—
151#106×C53—21no—
152#106×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—41no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C2×D212C2×D411yescharacteristic
182C2×D212#4112yes—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53—21no—
191M16×C53#4112yes—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53—82no—
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53#4112yes—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—41no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217#11719921—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—41no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917—21no—
226#11719917—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322C2×D411yescharacteristic
234C2×#88322C2×D411yescharacteristic
235C2×#88322C2×D411yescharacteristic
236C2×#88322C2×D411yescharacteristic
237D424—24no—
238#11719913—24no—
239C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—81no—
248C22×D53—81no—
249C22×D53—81no—
250C22×D53—81no—
251Q8×C53—161no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—81no—
262C2×C4×C53—81no—
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C22⋊D53—41no—
270C22⋊D53—41no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274D212—22no—
275D212—21no—
276D212—21no—
277D212—22no—
278D212—41no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—41no—
284D212—88no—
285D212—161no—
286D212—161no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—161no—
290C4×D53—161no—
291C4×D53—161no—
292Dic106—21no—
293Dic106—21no—
294C8×C53—22no—
295C8×C53—41no—
296#88322—21no—
297#88322—21no—
298#88322—21no—
299#88322—21no—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#26850—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53#54211yescharacteristic
306C22×C53D4211yescharacteristic
307C22×C53#55111yescharacteristic
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—81no—
313C2×D53—81no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—161no—
320C2×D53—161no—
321C4×C53—24no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—41no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#52511yescharacteristic
329C4×C53#53211yescharacteristic
330C4×C53#54711yescharacteristic
331C4×C53#54811yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335#3136—531no—
336#3096—531no—
337#3081—531no—
338#2946—531no—
339#2063—531no—
340#2060D5311yescharacteristic, complemented
341#2051—531no—
342#2002—531no—
343#1957—531no—
344#1937—531no—
345#1931—531no—
346#1931—531no—
347#1887—531no—
348#1859—531no—
349#1772—531no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53#246111yescharacteristic
353C2×C53#329111yescharacteristic
354C2×C53#329211yescharacteristic
355D53—81no—
356D53—82no—
357D53—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
359#544C2×D5311yescharacteristic
360#535—531no—
361C2×#127—531no—
362#520—531no—
363#518—531no—
364#490—1061no—
365#489—1061no—
366#488—1061no—
367#486—1061no—
368#482—1061no—
369#482—1061no—
370#481—1061no—
371#480—1061no—
372#478—1061no—
373#478—1061no—
374#476—1061no—
375#474—1061no—
376#442—1061no—
377#440—1061no—
378C4×SD16—1061no—
379C4×D8—1061no—
380C2×#108—531no—
381#428—531no—
382#428C2×D5311yescharacteristic
383#428C2×D5311yescharacteristic
384#427—531no—
385#424—531no—
386C2×#104—531no—
387#418—531no—
388#418—531no—
389#418—531no—
390#417—531no—
391#416—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102—531no—
396C2×#100—531no—
397C2×#100—531no—
398#408—531no—
399#405—531no—
400#405—531no—
401C2×C4×C8—531no—
402#384C2×D5311yescharacteristic
403#343—531no—
404#343C2×D5311yescharacteristic
405#341—531no—
406#339—531no—
407#339C2×D5311yescharacteristic
408#339C2×D5311yescharacteristic
409C53#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—2121no—
414AGL(1,ℤ/8)—1062no—
415AGL(1,ℤ/8)—1062no—
416C2×SD16—1061no—
417C2×D8—1061no—
418C2×M16—531no—
419C2×M16—531no—
420C2×M16C22×D5311yescharacteristic
421C2×M16C22×D5311yescharacteristic
422C22×C8—531no—
423C22×C8—531no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1062no—
427#127—1061no—
428#127—1062no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1061no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1061no—
434#121—1061no—
435#120—2121no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—2121no—
443#117—531no—
444#117—1061no—
445#117C22×D5311yescharacteristic
446#117C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2121no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#108—1062no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—531no—
457#107—531no—
458#107—1061no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—531no—
462#106—531no—
463#106—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466#104—1062no—
467#103—531no—
468#103—531no—
469#103—1061no—
470#102—531no—
471#102—531no—
472#102—1061no—
473#102—1061no—
474#102—1061no—
475#102—1061no—
476#102—1061no—
477#102—1061no—
478#102—1061no—
479#102—1061no—
480#102—1061no—
481#102—1061no—
482#102—1061no—
483#102—1061no—
484#102—1061no—
485#102—1061no—
486#102—1061no—
487#100—1062no—
488#100—1062no—
489C22⋊C8—1061no—
490C22⋊C8—1061no—
491#97—1061no—
492#97—1061no—
493C4×C8—1061no—
494C4×C8—1061no—
495C4×C8—1062no—
496C24—1061no—
497C24—1061no—
498#41—1061no—
499#41—1061no—
500#41—1061no—
501#41—1061no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—531no—
504C2×D4—531no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—4242no—
519C2×D4—4242no—
520C2×D4—2121no—
521C2×D4—2121no—
522C2×D4—2124no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531SD16—1064no—
532D8—1064no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1061no—
537M16—1061no—
538M16—1061no—
539M16—1061no—
540M16#1171994912yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—531no—
544C2×C8—531no—
545C2×C8—531no—
546C2×C8—531no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—531no—
562C4⋊C4—531no—
563C4⋊C4—2121no—
564C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—2121no—
572C22⋊C4—2121no—
573C22⋊C4—2121no—
574C22⋊C4—2121no—
575C22⋊C4—2121no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1061no—
580C42—2121no—
581C42#1171994912yes—
582C23—1062no—
583C23—1061no—
584C23—4241no—
585C23—4241no—
586C23—4241no—
587C23—4241no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23#1313326211yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1061no—
596Q8—1061no—
597D4—8481no—
598D4—8481no—
599D4—1061no—
600D4—1062no—
601D4—1061no—
602D4—1062no—
603D4—4248no—
604D4—2121no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609D4—2121no—
610D4—2121no—
611D4—2121no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—8481no—
624C2×C4—8481no—
625C2×C4—8481no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4#41×D5311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
636C2×C4#1313326511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1061no—
640C8—1061no—
641C8—1061no—
642C8—1061no—
643C8—2121no—
644C8—2121no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—8481no—
648C22—8481no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—2121no—
657C22—2121no—
658C22—2121no—
659C22—2122no—
660C22#1681124711yescharacteristic
661C22#1681125511yescharacteristic
662C22#1681130011yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2121no—
671C4—2121no—
672C4—2121no—
673C4#1681113611yescharacteristic
674C4#1681117411yescharacteristic
675C4#1681127611yescharacteristic
676C4#1681128311yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—8481no—
680C2—4242no—
681C2—4241no—
682C2#2027868511yescharacteristic
683C2#2028650511yescharacteristic
684C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53D42
prime radical#20275733C2
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#26850
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285074C2semidirect
2. #20284675C2semidirect
3. #20284540C2semidirect
4. #20283545C2semidirect
5. #20276072C2semidirect
6. #20276010C2semidirect
8. #20275520C2semidirect
9. #20275420C2semidirect
10. #20275376C2semidirect
11. #20275375C2semidirect
12. #20275112C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274593C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
99. #13133150D4semidirect
100. #13133150D4semidirect
102. #13133148D4semidirect
103. #13133148D4semidirect
108. #13133140D4semidirect
109. #13133140D4semidirect
125. #13133137D4semidirect
126. #13133137D4semidirect
340. #2060D53semidirect
409. C53#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850742
#202846752
#202845402
#202835452
#202760722
#202760102
#202757332
#202755202
#202754202
#202753762
#202753752
#202751122
#202749402
#202745932
C53×#20602
#2685053