Finite Group Databasebeta

← #27454100

Subgroups — #27454100

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285083C211yesmaximal, characteristic
2#20284684C211yesmaximal, characteristic
3#20284555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283554C211yesmaximal, characteristic
5#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic
8#20275750C211yesmaximal, characteristic
9#20275534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275423C211yesmaximal, characteristic
11#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811254C2211yescharacteristic
18#16811194C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811100C2211yescharacteristic
21#16810990—21no—
22#16810981—21no—
23#16810976—21no—
24#16810972—21no—
25#16810964—21no—
26#16810964—21no—
27#16810958—21no—
28#16810953—21no—
29#16810933—21no—
30#16810929—21no—
31#16810917—21no—
32#16810907—21no—
33#16810728—21no—
34#16810723—21no—
35C4×#11719925—21no—
36C4×#11719923—21no—
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810663C2211yescharacteristic
40#16810659C2211yescharacteristic
41#16810651C2211yescharacteristic
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810633C2211yescharacteristic
44#16810631C2211yescharacteristic
45#16810619C2211yescharacteristic
46C2×#13133140C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133140C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic
53#16810581C2211yescharacteristic
54#16810579C2211yescharacteristic
55C2×#13133128C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C53C2211yescharacteristic
63C53×#417C2211yescharacteristic
64C53×#382C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133247—22no—
70#13133247—22no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133217—22no—
78#13133217—22no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—41no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133173—41no—
96C2×C4⋊Dic53—41no—
97#13133152—22no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133138D411yescharacteristic
126#13133135—22no—
127#13133135—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322—21no—
130#13133128—22no—
131#13133128—21no—
132#13133127—21no—
133C4×#88322—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—41no—
141#117×C53—21no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—21no—
148#106×C53—21no—
149#104×C53—22no—
150#103×C53—21no—
151#102×C53—21no—
152#95×C53—41no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106#4112yes—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53#4112yes—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—41no—
203C22⋊Dic53—41no—
204#11719925—24no—
205#11719923—24no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53—44no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—41no—
213#11719919—41no—
214#11719919—41no—
215#11719919—41no—
216#11719919—41no—
217#11719919—41no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—41no—
222#11719917—21no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917#4112yes—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322C2×D411yescharacteristic
233C2×#88322C2×D411yescharacteristic
234C2×#88322C2×D411yescharacteristic
235C2×#88322C2×D411yescharacteristic
236C23×C53—21no—
237C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—81no—
255C2×C4×C53—81no—
256C2×C4×C53—161no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—161no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284#88322—22no—
285#88322—21no—
286#88322—21no—
287#88322—21no—
288#88322—21no—
289#88322—41no—
290#26852—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53#54211yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#52511yescharacteristic
306C4×C53#53211yescharacteristic
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#54811yescharacteristic
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315#3137—531no—
316#3097—531no—
317#3082—531no—
318#2947—531no—
319#2064—531no—
320#2061—531no—
321#2052—531no—
322#2005—531no—
323#1960—531no—
324#1938—531no—
325#1930—531no—
326#1930—531no—
327#1886—531no—
328#1860D5311yescharacteristic
329#1773—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#246111yescharacteristic
334C2×C53#328911yescharacteristic
335C2×C53#328911yescharacteristic
336C2×#137—531no—
337#544—531no—
338#536—531no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520C2×D5311yescharacteristic
341#519—531no—
342#491—1061no—
343#489—1061no—
344#488—1061no—
345#487—1061no—
346#485—1061no—
347#485—1061no—
348#484—1061no—
349#483—1061no—
350#479—1061no—
351#479—1061no—
352#477—1061no—
353#475—1061no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356C4×Q16—1061no—
357C4×SD16—1061no—
358C2×#108—531no—
359#428—531no—
360#428—531no—
361#428C2×D5311yescharacteristic
362#427—531no—
363#424—531no—
364C2×#104C2×D5311yescharacteristic
365#419—531no—
366#419—531no—
367#419—531no—
368#417C2×D5311yescharacteristic
369#416—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#101—531no—
375C2×#101—531no—
376#408—531no—
377#405—531no—
378#405—531no—
379C2×#97—531no—
380#382C2×D5311yescharacteristic
381#343—531no—
382#343C2×D5311yescharacteristic
383#341—531no—
384#339—531no—
385#339—531no—
386#339C2×D5311yescharacteristic
387C53#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—531no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8—531no—
400C22×C8—531no—
401C4⋊Q8—1062no—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124—1061no—
409#123—2121no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—531no—
422#117—531no—
423#117—2121no—
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2121no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#108—1062no—
431#107—21no—
432#107—531no—
433#107—531no—
434#107—1061no—
435#107—1061no—
436#106—21no—
437#106—531no—
438#106—531no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443#104—22no—
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—531no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—21no—
462#102—531no—
463#102—531no—
464#101—1062no—
465#101—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1061no—
469#97—1061no—
470#97—1062no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—41no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—1064no—
503SD16—1064no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—532no—
509M16—1061no—
510M16—1061no—
511M16—1061no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—531no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—2124no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—1061no—
553C42—1061no—
554C42—2121no—
555C42—2121no—
556C42#1171994512yes—
557C23—21no—
558C23#1313326211yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—8481no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
602C2×C4#1313326511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—1061no—
606C8—1061no—
607C8—1062no—
608C8—1061no—
609C8—1061no—
610C8—2121no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1681124311yescharacteristic
617C22#1681125511yescharacteristic
618C22#1681130211yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4#1681113111yescharacteristic
632C4#1681117011yescharacteristic
633C4#1681127411yescharacteristic
634C4#1681128311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2027867911yescharacteristic
639C2#2028649211yescharacteristic
640C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#26852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284555C2semidirect
5. #20276083C2semidirect
6. #20276065C2semidirect
9. #20275534C2semidirect
11. #20275369C2semidirect
12. #20275368C2semidirect
13. #20275107C2semidirect
14. #20274598C2semidirect
387. C53#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850832
#202846842
#202845552
#202835542
#202760832
#202760652
#202760122
#202757502
#202755342
#202754232
#202753692
#202753682
#202751072
#202745982
C53×#18602
#2685253