Finite Group Databasebeta

← #27454101

Subgroups — #27454101

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285084C211yesmaximal, characteristic
2#20284685C211yesmaximal, characteristic
3#20284558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283561C211yesmaximal, characteristic
5#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276013C211yesmaximal, characteristic
8#20275750C211yesmaximal, characteristic
9#20275535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic
14#20274599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17#16811251C2211yescharacteristic
18#16811194C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811106C2211yescharacteristic
21#16811100C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810981—21no—
24#16810976—21no—
25#16810972—21no—
26#16810965—21no—
27#16810965—21no—
28#16810959—21no—
29#16810954—21no—
30#16810931—21no—
31#16810931—21no—
32#16810919—21no—
33#16810909—21no—
34#16810727—21no—
35#16810720—21no—
36#16810715—21no—
37#16810714—21no—
38C2×#13133153C2211yescharacteristic
39#16810666C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41#16810665C2211yescharacteristic
42#16810661C2211yescharacteristic
43#16810633C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic
45#16810631C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133142C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133142C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810578C2211yescharacteristic
55#16810489C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810383C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C53×#424C2211yescharacteristic
61C2×#104×C53C2211yescharacteristic
62C53×#416C2211yescharacteristic
63C53×#408C2211yescharacteristic
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C53×#341C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69#13133247—22no—
70#13133247—22no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75#13133217—22no—
76#13133217—22no—
77#13133217—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133209—21no—
81#13133208—21no—
82#13133204—21no—
83#13133198—41no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86#13133194—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—41no—
94#13133176—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2311yescharacteristic
97#13133173—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—41no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102#13133153—22no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133141—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133138—21no—
129#13133135—22no—
130#13133135—22no—
131#13133127—21no—
132#13133127—21no—
133C8×Dic53—21no—
134C8×Dic53—21no—
135#13133124—41no—
136C2×#41×C53C2311yescharacteristic
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53—21no—
145#104×C53—22no—
146#103×C53D411yescharacteristic
147#103×C53D411yescharacteristic
148#102×C53D411yescharacteristic
149#102×C53D411yescharacteristic
150C22⋊C8×C53—21no—
151C22⋊C8×C53—21no—
152#97×C53—22no—
153#41×C53—21no—
154#41×C53—21no—
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106#4112yes—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—21no—
183M16×C53—21no—
184M16×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53#4112yes—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—41no—
204C22⋊Dic53—41no—
205C22⋊Dic53—41no—
206#11719925—24no—
207#11719923—24no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—41no—
213C4⋊Dic53—44no—
214C4⋊Dic53—41no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221#11719919—41no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917#4112yes—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—161no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—161no—
282C8×C53—21no—
283C8×C53—21no—
284C8×C53—21no—
285C8×C53—21no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#26852—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53#54211yescharacteristic
297C22×C53D4211yescharacteristic
298C22×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53#52511yescharacteristic
304C4×C53#53211yescharacteristic
305C4×C53#54711yescharacteristic
306C4×C53#54811yescharacteristic
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315#3137—531no—
316#3097—531no—
317#3082—531no—
318#2947—531no—
319#2064—531no—
320#2061—531no—
321#2052—531no—
322#2005—531no—
323#1960—531no—
324#1938D5311yescharacteristic
325#1930—531no—
326#1930—531no—
327#1886—531no—
328#1860—531no—
329#1773—531no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—21no—
332C2×C53—81no—
333C2×C53#246111yescharacteristic
334C2×C53#328911yescharacteristic
335C2×C53#328911yescharacteristic
336C2×#137—531no—
337#544—531no—
338#536—531no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520—531no—
341#519—531no—
342#491—1061no—
343#489—1061no—
344#488—1061no—
345#487—1061no—
346#485—1061no—
347#485—1061no—
348#484—1061no—
349#483—1061no—
350#479—1061no—
351#479—1061no—
352#477—1061no—
353#475—1061no—
354#441—1061no—
355#440—1061no—
356C4×Q16—1061no—
357C4×SD16—1061no—
358C2×#108—531no—
359#428—531no—
360#428—531no—
361#428—531no—
362#427—531no—
363#424C2×D5311yescharacteristic
364C2×#104C2×D5311yescharacteristic
365#419—531no—
366#419—531no—
367#419—531no—
368#417—531no—
369#416C2×D5311yescharacteristic
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#101—531no—
375C2×#101—531no—
376#408C2×D5311yescharacteristic
377#405—531no—
378#405—531no—
379C2×#97C2×D5311yescharacteristic
380#382—531no—
381#343—531no—
382#343—531no—
383#341C2×D5311yescharacteristic
384#339—531no—
385#339—531no—
386#339C2×D5311yescharacteristic
387C53#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—531no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393C2×Q16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16—531no—
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—1061no—
402C4⋊Q8—1062no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1062no—
406#125—1061no—
407#125—1061no—
408#124—1061no—
409#123—2121no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—2121no—
420#117—531no—
421#117—531no—
422#117—1061no—
423#117—2121no—
424#117C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—2121no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#108—1062no—
431#107—531no—
432#107—531no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#107—1061no—
436#106—531no—
437#106—531no—
438#106—1061no—
439#106—1061no—
440#106—1061no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—22no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#103—1061no—
452#103—1061no—
453#103—1061no—
454#103—1061no—
455#103—1061no—
456#103—1061no—
457#103—1061no—
458#103—1061no—
459#103D21211yescharacteristic
460#103D21211yescharacteristic
461#102—1061no—
462#102D21211yescharacteristic
463#102D21211yescharacteristic
464#101—1062no—
465#101—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—22no—
469#97—1061no—
470#97—1061no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8—1061no—
473#95—2121no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—2121no—
491C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—1064no—
503SD16—1064no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—532no—
509M16—1061no—
510M16—1061no—
511M16—1061no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8C2×D21211yescharacteristic
521C2×C8C2×D21211yescharacteristic
522C2×C8D4×D5311yescharacteristic
523C2×C8D4×D5311yescharacteristic
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2124no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C4⋊C4—2121no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42—2121no—
554C42—2121no—
555C42—2121no—
556C42#1171994712yes—
557C23—21no—
558C23#1313326311yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—8481no—
562Q8—1062no—
563Q8—1062no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569Q8—2121no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—8481no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4C22×D21211yescharacteristic
599C2×C4#41×D5311yescharacteristic
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
602C2×C4#1313326411yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1062no—
610C8—2121no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1681123911yescharacteristic
617C22D4×D21211yescharacteristic
618C22#1681129611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2121no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4—2122no—
631C4#1681113511yescharacteristic
632C4#1681116811yescharacteristic
633C4#1681127711yescharacteristic
634C4#1681128111yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2027868011yescharacteristic
639C2#2028649111yescharacteristic
640C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1938C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#41×C53C23
hypercenter#1938D53
hypocenterC53#26852
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20284558C2semidirect
5. #20276081C2semidirect
6. #20276064C2semidirect
9. #20275535C2semidirect
10. #20275371C2semidirect
11. #20275371C2semidirect
12. #20275107C2semidirect
14. #20274599C2semidirect
387. C53#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202850842
#202846852
#202845582
#202835612
#202760812
#202760642
#202760132
#202757502
#202755352
#202753712
#202751072
#202749502
#202745992
C53×#19382
#2685253