Finite Group Databasebeta

← #27456752

Subgroups — #27456752

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277736C211yesmaximal, characteristic
3#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275896C211yesmaximal, characteristic
5#20275896C211yesmaximal, characteristic
6#20275474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133177—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810562—21no—
30#16810550—21no—
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810519C2211yescharacteristic
33#16810511—21no—
34#16810506—21no—
35#16810499—21no—
36#16810495—21no—
37#16810493C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133212—44no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—41no—
70#13133177—44no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—41no—
98C8×Dic53—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124D411yescharacteristic
106#13133124D411yescharacteristic
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#107×C53—41no—
118C4⋊C8×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120#102×C53—41no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53#4112yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—81no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53#4112yes—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719921—41no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921D814yes—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53#4112yes—
190C4⋊Dic53#4112yes—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—42no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53C2×D812yes—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C2×D812yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C22⋊D53—48no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—84no—
266C2×Dic53C2×D812yes—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—84no—
272C8×C53—22no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#27030—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#54611yescharacteristic
286C22×C53#54711yescharacteristic
287C22×C53C22×D811yescharacteristic
288C22×C53#57511yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#52911yescharacteristic
304C4×C53#53911yescharacteristic
305C4×C53#55311yescharacteristic
306C4×C53#55611yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#2496—531no—
315#2361—531no—
316#2071—531no—
317#2067D5311yescharacteristic, complemented
318#2033—531no—
319#2033—531no—
320#1947—531no—
321#1942—531no—
322#1923—531no—
323#1918—531no—
324#1918—531no—
325#1862—531no—
326#1852—531no—
327#1823—531no—
328C4×#102—531no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#246611yescharacteristic
331C2×C53#310011yescharacteristic
332C2×C53#312011yescharacteristic
333C2×C53#329411yescharacteristic
334C2×C53#331311yescharacteristic
335C2×C53#333411yescharacteristic
336C2×C53#335111yescharacteristic
337D53—42no—
338C2×#126—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C2×#107—531no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×#102C2×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C4×C8—531no—
355#400—1061no—
356#397—1061no—
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389C2×D5311yescharacteristic
361#388—1061no—
362#387—1061no—
363#386—1061no—
364#385—1061no—
365#384—531no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4—531no—
370C4×C22⋊C4—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336—531no—
381C53#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—1061no—
383C22×D4C22×D5311yescharacteristic
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#126—2124no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2124no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—2121no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—41no—
425#107—1062no—
426#107—1062no—
427#107—1062no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—21no—
446C24—531no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4#1171994912yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8#1171994712yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—534no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—532no—
535C23—1061no—
536C23—1061no—
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—2128no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4D8×D5312yes—
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C2×C4#1313326411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681113611yescharacteristic
614C22#1681127011yescharacteristic
615C22#1681127311yescharacteristic
616C22C2×D8×D5311yescharacteristic
617C22#1681142211yescharacteristic
618C22#1681143311yescharacteristic
619C22#1681143711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681115911yescharacteristic
633C4#1681122211yescharacteristic
634C4#1681131611yescharacteristic
635C4#1681134011yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—2122no—
638C2#2027875411yescharacteristic
639C2#2028471711yescharacteristic
640C2#2028493411yescharacteristic
641C2#2028653111yescharacteristic
642C2#2028678811yescharacteristic
643C2#2028705911yescharacteristic
644C2#2028728111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#27030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279135C2semidirect
3. #20276118C2semidirect
6. #20275474C2semidirect
7. #20275446C2semidirect
8. #20275320C2semidirect
9. #20275285C2semidirect
10. #20275283C2semidirect
11. #20274960C2semidirect
12. #20274901C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
317. #2067D53semidirect
381. C53#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791352
#202777362
#202761182
#202758962
#202754742
#202754462
#202753202
#202752852
#202752832
#202749602
#202749012
#202748002
#102×Dic532
C53×#20672
#2703053