Finite Group Databasebeta

← #27456756

Subgroups — #27456756

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277733C211yesmaximal, characteristic
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic
6#20275900C211yesmaximal, characteristic
7#20275473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212—21no—
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810562—21no—
33#16810550—21no—
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810514—21no—
38#16810506—21no—
39#16810501—21no—
40#16810497—21no—
41#16810493C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133212—44no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69C4×D212—44no—
70#13133179—22no—
71#13133179—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94#13133150—41no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133139—22no—
97#13133139—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—41no—
100#13133129—22no—
101#13133129—41no—
102C8×Dic53—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53#4112yes—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—42no—
176#11719921—24no—
177#11719921—41no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719921—81no—
183#11719921D814yes—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—42no—
192C4⋊Dic53—42no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322#4112yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53C2×D812yes—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×D812yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53C2×D812yes—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—48no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—84no—
271C4×D53—84no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—22no—
275#88322—41no—
276#27030—531nomaximal, Sylow
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#54611yescharacteristic
279C22×C53#54711yescharacteristic
280C22×C53C22×D811yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53#52911yescharacteristic
305C4×C53#53911yescharacteristic
306C4×C53#55311yescharacteristic
307C4×C53#55611yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#2496—531no—
315#2361—531no—
316#2071—531no—
317#2067—531no—
318#2033—531no—
319#2033—531no—
320#1947—531no—
321#1942—531no—
322#1923—531no—
323#1918—531no—
324#1918D5311yescharacteristic, complemented
325#1862—531no—
326#1852—531no—
327#1823—531no—
328C4×#102—531no—
329C2×C53#246611yescharacteristic
330C2×C53#310011yescharacteristic
331C2×C53#312011yescharacteristic
332C2×C53#329411yescharacteristic
333C2×C53#331311yescharacteristic
334C2×C53#333411yescharacteristic
335C2×C53#335111yescharacteristic
336D53—42no—
337D53—82no—
338C2×#126—1061no—
339C2×#121—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4—531no—
343C2×#107—531no—
344C2×#107—531no—
345C2×#107—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—531no—
351C2×#102—531no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C4×C8—531no—
355#400—1061no—
356#397—1061no—
357#390—531no—
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389C2×D5311yescharacteristic
361#388—1061no—
362#387—1061no—
363#386—1061no—
364#385—1061no—
365#384—531no—
366#380—531no—
367#380—531no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#340C2×D5311yescharacteristic
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×D4—531no—
383C22×D4—1061no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#126—2124no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—2124no—
396C4×D4—2121no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—2121no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—531no—
413C2×C22⋊C4—531no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1062no—
426#107—1062no—
427#107—2121no—
428C4⋊C8—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—2121no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—531no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—531no—
446C24—1061no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—532no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4#1171994512yes—
512C4⋊C4#1171994912yes—
513C22⋊C4—534no—
514C22⋊C4—1064no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C42—2122no—
527C23—532no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1062no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542D4—1062no—
543D4—1062no—
544D4—2128no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4D8×D5312yes—
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#41×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C2×C4#1313326411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1062no—
598C8—2121no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22#1681113611yescharacteristic
614C22#1681126911yescharacteristic
615C22#1681127111yescharacteristic
616C22C2×D8×D5311yescharacteristic
617C22#1681142211yescharacteristic
618C22#1681143011yescharacteristic
619C22#1681143911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1062no—
627C4—4241no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4#1681115111yescharacteristic
633C4#1681121411yescharacteristic
634C4#1681132611yescharacteristic
635C4#1681134611yescharacteristic
636C2—4242no—
637C2—2122no—
638C2#2027875811yescharacteristic
639C2#2028471711yescharacteristic
640C2#2028493611yescharacteristic
641C2#2028653011yescharacteristic
642C2#2028678611yescharacteristic
643C2#2028705711yescharacteristic
644C2#2028727311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1918C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1918D53
hypocenterC53#27030
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279135C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276100C2semidirect
7. #20275473C2semidirect
8. #20275447C2semidirect
9. #20275322C2semidirect
10. #20275289C2semidirect
11. #20274959C2semidirect
12. #20274901C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1918C2semidirect
324. #1918D53semidirect
381. C53#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791352
#202777332
#202761202
#202761002
#202759002
#202754732
#202754472
#202753222
#202752892
#202749592
#202749012
#202748002
#202745292
C53×#19182
#2703053