Finite Group Databasebeta

← #27456764

Subgroups — #27456764

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277727C211yesmaximal, characteristic
3#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C211yesmaximal, characteristic
6#20275895C211yesmaximal, characteristic
7#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D53—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28#16810564—21no—
29#16810552—21no—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810521C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810517—21no—
35#16810514—21no—
36#16810499—21no—
37#16810496—21no—
38#16810491—21no—
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810480C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×#11719921C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66C4×C22⋊D53—44no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—41no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921D411yescharacteristic
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—22no—
87#13133149—22no—
88#13133149—41no—
89#13133148—22no—
90#13133146—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—41no—
93#13133129—22no—
94#13133129—41no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—41no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#102×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C4×C8×C53—41no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—42no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53—81no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53#4112yes—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—42no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—81no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—42no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53#4112yes—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—81no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—42no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53#13512yes—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—84no—
235C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C22⋊D53—48no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—84no—
269C8×C53—22no—
270C8×C53—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#27031—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53#52511yescharacteristic
282C22×C53#54611yescharacteristic
283C22×C53#54711yescharacteristic
284C22×C53C2×#13511yescharacteristic
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#52911yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#55311yescharacteristic
303C4×C53#55611yescharacteristic
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311#2495—531no—
312#2361—531no—
313#2073—531no—
314#2065—531no—
315#2034—531no—
316#2033—531no—
317#1949—531no—
318#1941—531no—
319#1923—531no—
320#1919—531no—
321#1918—531no—
322#1864—531no—
323#1853—531no—
324#1824—531no—
325C4×#102D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—82no—
327C2×C53#246611yescharacteristic
328C2×C53#310511yescharacteristic
329C2×C53#312511yescharacteristic
330C2×C53#330111yescharacteristic
331C2×C53#331011yescharacteristic
332C2×C53#333711yescharacteristic
333C2×C53#335411yescharacteristic
334D53—42no—
335C2×#121—531no—
336C2×C4×D4—1061no—
337C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—531no—
339C2×#107—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102C2×D5311yescharacteristic
347C2×#102C2×D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—531no—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
351#400—1061no—
352#397—1061no—
353#390—531no—
354#389—531no—
355#389—531no—
356#389—531no—
357#388—1061no—
358#388—1061no—
359#386—1061no—
360#385—1061no—
361#383—1061no—
362#382—531no—
363#380—531no—
364#380—531no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340C2×D5311yescharacteristic
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#336—531no—
377#336—531no—
378C53#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2124no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—2121no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420#106—1062no—
421#106—2121no—
422C4⋊C8—1062no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426#102—2121no—
427C22⋊C8—1062no—
428C22⋊C8—2121no—
429C4×C8—41no—
430#95—21no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24—21no—
442C24—531no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4#1171994512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8#1171994512yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—4241no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4#1171994512yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—2122no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—532no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23C2×D4×D5311yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2128no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4244no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#1313324112yes—
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
587C2×C4#1313326211yescharacteristic
588C2×C4#1313326411yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22#1681113211yescharacteristic
608C22#1681126311yescharacteristic
609C22#1681127811yescharacteristic
610C22#135×D5311yescharacteristic
611C22C2×#1313324111yescharacteristic
612C22#1681142911yescharacteristic
613C22#1681143011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4#1681115711yescharacteristic
627C4#1681121511yescharacteristic
628C4#1681132211yescharacteristic
629C4#1681134111yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—2122no—
632C2#2027875111yescharacteristic
633C2#2028476011yescharacteristic
634C2#2028498811yescharacteristic
635C2#2028661811yescharacteristic
636C2#2028673211yescharacteristic
637C2#2028709911yescharacteristic
638C2#2028731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC4×#102D53
hypocenterC53#27031
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279120C2semidirect
3. #20276131C2semidirect
4. #20276087C2semidirect
7. #20275482C2semidirect
8. #20275443C2semidirect
9. #20275321C2semidirect
10. #20275291C2semidirect
11. #20275286C2semidirect
12. #20274976C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274804C2semidirect
15. C4×#102×C53C2semidirect
325. C4×#102D53semidirect
378. C53#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791202
#202777272
#202761312
#202760872
#202759032
#202758952
#202754822
#202754432
#202753212
#202752912
#202752862
#202749762
#202749092
#202748042
C4×#102×C532
#2703153