Finite Group Databasebeta

← #27456786

Subgroups — #27456786

Order 13568.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277733C211yesmaximal, characteristic
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic
6#20275907C211yesmaximal, characteristic
7#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212—21no—
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810565—21no—
32#16810545—21no—
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810515—21no—
37#16810514—21no—
38#16810509—21no—
39#16810501—21no—
40#16810497—21no—
41#16810493C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
45C4×#11719921C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68C4×D212—44no—
69#13133179—22no—
70#13133179—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133148—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—41no—
94C4⋊#88322—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—41no—
99#13133129—22no—
100#13133129—41no—
101C8×Dic53—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212#4112yes—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—81no—
156C2×C4×D53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53#4112yes—
171C4⋊C4×C53#4112yes—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—42no—
175#11719921—24no—
176#11719921—41no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—81no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182#11719921SD1614yes—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—81no—
191C4⋊Dic53—81no—
192#11719919—42no—
193#11719919—81no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—81no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322#4112yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53C2×SD1612yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C2×SD1612yes—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53C2×SD1612yes—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—48no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—84no—
270C4×D53—84no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—22no—
274#88322—41no—
275#27032—531nomaximal, Sylow
276C22×C53#52511yescharacteristic
277C22×C53#54611yescharacteristic
278C22×C53#54711yescharacteristic
279C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C53#57511yescharacteristic
281C22×C53#57611yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#52911yescharacteristic
304C4×C53#53911yescharacteristic
305C4×C53#55311yescharacteristic
306C4×C53#55611yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313#2497—531no—
314#2361—531no—
315#2071—531no—
316#2065—531no—
317#2034—531no—
318#2034—531no—
319#1948—531no—
320#1941—531no—
321#1923—531no—
322#1920D5311yescharacteristic, complemented
323#1919—531no—
324#1864—531no—
325#1853—531no—
326#1823—531no—
327C4×#102—531no—
328C2×C53#246611yescharacteristic
329C2×C53#310111yescharacteristic
330C2×C53#311911yescharacteristic
331C2×C53#329511yescharacteristic
332C2×C53#332111yescharacteristic
333C2×C53#333511yescharacteristic
334C2×C53#335511yescharacteristic
335D53—42no—
336D53—82no—
337C2×#121—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×C4×D4—1061no—
340C22×C4⋊C4—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×#106—531no—
344C2×#106C2×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352C2×C4×C8—531no—
353#400—1061no—
354#396—1061no—
355#390—531no—
356#389—531no—
357#389—531no—
358#389C2×D5311yescharacteristic
359#388—1061no—
360#388—1061no—
361#387—1061no—
362#386—1061no—
363#385—1061no—
364#384—531no—
365#380—531no—
366#380—531no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340C2×D5311yescharacteristic
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#340C2×D5311yescharacteristic
378#336—531no—
379#336C2×D5311yescharacteristic
380C53#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×D4—531no—
382C22×D4—1061no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—2124no—
394C4×D4—2121no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—2121no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—531no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—1062no—
424#106—1062no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—1062no—
427#102—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—2121no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—2121no—
433C4×C8—2121no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—531no—
437#95—531no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—531no—
444C24—1061no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4241no—
471C22×C4—4241no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2122no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—532no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4#1171994512yes—
510C4⋊C4#1171994912yes—
511C22⋊C4—534no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—4241no—
514C22⋊C4—4241no—
515C22⋊C4—4241no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2122no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—4241no—
525C23—532no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1062no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—2128no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4SD16×D5312yes—
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C2×C4#1313326411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1062no—
596C8—2121no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22#1681113611yescharacteristic
612C22#1681126911yescharacteristic
613C22#1681127111yescharacteristic
614C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
615C22#1681141911yescharacteristic
616C22#1681142511yescharacteristic
617C22#1681143211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—4241no—
627C4—4241no—
628C4—2121no—
629C4—2121no—
630C4#1681115111yescharacteristic
631C4#1681121411yescharacteristic
632C4#1681132611yescharacteristic
633C4#1681134611yescharacteristic
634C2—4242no—
635C2—2122no—
636C2#2027875811yescharacteristic
637C2#2028472511yescharacteristic
638C2#2028492111yescharacteristic
639C2#2028654111yescharacteristic
640C2#2028690611yescharacteristic
641C2#2028706511yescharacteristic
642C2#2028731411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1920C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1920D53
hypocenterC53#27032
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279146C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276086C2semidirect
7. #20275478C2semidirect
8. #20275442C2semidirect
9. #20275322C2semidirect
10. #20275296C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274906C2semidirect
13. #20274800C2semidirect
14. #20274529C2semidirect
15. C53×#1920C2semidirect
322. #1920D53semidirect
380. C53#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791462
#202777332
#202761202
#202760862
#202759072
#202754782
#202754422
#202753222
#202752962
#202749732
#202749062
#202748002
#202745292
C53×#19202
#2703253