Finite Group Databasebeta

← #27456830

Subgroups — #27456830

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279127C211yesmaximal, characteristic
2#20277719C211yesmaximal, characteristic
3#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275920C211yesmaximal, characteristic
6#20275914C211yesmaximal, characteristic
7#20275480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275321C211yesmaximal, characteristic
9#20275297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274901C211yesmaximal, characteristic
13#20274800C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133197C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133129C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28#16810562—21no—
29#16810549—21no—
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810519—21no—
33#16810515—21no—
34#16810506—21no—
35#16810494—21no—
36#16810490—21no—
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921C2211yescharacteristic
43#16810470—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#389C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—41no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C4⋊C4×D53—41no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921D411yescharacteristic
81C2×#11719921D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133150—22no—
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133142—22no—
90#13133142—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140—41no—
93#13133129—22no—
94#13133129—41no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#107×C53—22no—
116#107×C53—41no—
117C4×C8×C53—41no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—81no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106#4112yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53#4112yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—81no—
164C4⋊C4×C53—81no—
165C4⋊C4×C53#4112yes—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—42no—
172#11719921—81no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—81no—
180C4⋊Dic53#4112yes—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—42no—
186C4×Dic53—42no—
187C4×Dic53—81no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53#13512yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—41no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#27035—531nomaximal, Sylow
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#54611yescharacteristic
263C22×C53#54711yescharacteristic
264C22×C53C2×#13511yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57611yescharacteristic
267C22×C53#57811yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53#52911yescharacteristic
282C4×C53#53911yescharacteristic
283C4×C53#55311yescharacteristic
284C4×C53#55611yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—42no—
290Dic53—81no—
291Dic53—81no—
292#2495—531no—
293#2360—531no—
294#2074—531no—
295#2068—531no—
296#2036—531no—
297#2035—531no—
298#1949—531no—
299#1942D5311yescharacteristic, complemented
300#1923—531no—
301#1920—531no—
302#1918—531no—
303#1863—531no—
304#1852—531no—
305#1823—531no—
306C4×#103—531no—
307C2×C53#246611yescharacteristic
308C2×C53#310811yescharacteristic
309C2×C53#312411yescharacteristic
310C2×C53#329711yescharacteristic
311C2×C53#331211yescharacteristic
312C2×C53#333611yescharacteristic
313C2×C53#335711yescharacteristic
314D53—42no—
315C2×C22⋊Q8—531no—
316C2×C4×Q8—531no—
317C22×C4⋊C4—531no—
318C2×#107—531no—
319C2×#107C2×D5311yescharacteristic
320C2×#107C2×D5311yescharacteristic
321C2×#106—531no—
322C2×C4⋊C8—531no—
323C2×#103—531no—
324C2×#103—531no—
325C2×#103—531no—
326C2×#103—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
330#400—1061no—
331#397—1061no—
332#391—531no—
333#389—531no—
334#389—1061no—
335#389C2×D5311yescharacteristic
336#389C2×D5311yescharacteristic
337#388—1061no—
338#387—1061no—
339#385—1061no—
340#383—1061no—
341#382—531no—
342#380—531no—
343#380—531no—
344C4×C4⋊C4—531no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346C4×C22⋊C4—531no—
347C4×C22⋊C4—1061no—
348#340—531no—
349#340—531no—
350#340—531no—
351#340—531no—
352#340—531no—
353#340—531no—
354#340C2×D5311yescharacteristic
355#340C2×D5311yescharacteristic
356#336—531no—
357#336—531no—
358C53#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—531no—
360C23×C4—531no—
361C23×C4—1061no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C22×C8C22×D5311yescharacteristic
365C22×C8C22×D5311yescharacteristic
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—2121no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—2121no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—531no—
386C2×C22⋊C4—531no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399C4⋊C8—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#103—2121no—
404C22⋊C8—1062no—
405C22⋊C8—2121no—
406C4×C8—41no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—531no—
410#95—531no—
411#95—1061no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420C24—531no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—4241no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8#1171994912yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—4241no—
479C4⋊C4—2122no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4#1171994512yes—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—2122no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—4241no—
492C42—2122no—
493C42—2122no—
494C23—532no—
495C23—1061no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—1061no—
501C23C2×D4×D5311yescharacteristic
502Q8—1062no—
503Q8—1062no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—4244no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4#1313324912yes—
550C2×C4#41×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
554C2×C4#1313326211yescharacteristic
555C2×C4#1313326511yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—1062no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22#1681113211yescharacteristic
568C22#1681126211yescharacteristic
569C22#1681127611yescharacteristic
570C22#135×D5311yescharacteristic
571C22C2×#1313324911yescharacteristic
572C22#1681142411yescharacteristic
573C22#1681143711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4241no—
581C4—4241no—
582C4—2122no—
583C4—2121no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4#1681115811yescharacteristic
588C4#1681121911yescharacteristic
589C4#1681132111yescharacteristic
590C4#1681134511yescharacteristic
591C2—2122no—
592C2#2027875711yescharacteristic
593C2#2028479911yescharacteristic
594C2#2028497311yescharacteristic
595C2#2028656011yescharacteristic
596C2#2028677211yescharacteristic
597C2#2028708211yescharacteristic
598C2#2028734011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1942C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1942D53
hypocenterC53#27035
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276137C2semidirect
4. #20276105C2semidirect
7. #20275480C2semidirect
9. #20275297C2semidirect
10. #20275289C2semidirect
11. #20274968C2semidirect
14. C4×#13133142C2semidirect
15. C53×#1942C2semidirect
299. #1942D53semidirect
358. C53#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791272
#202777192
#202761372
#202761052
#202759202
#202759142
#202754802
#202753212
#202752972
#202752892
#202749682
#202749012
#202748002
C4×#131331422
C53×#19422
#2703553