Finite Group Databasebeta

← #27456873

Subgroups — #27456873

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277752C211yesmaximal, characteristic
3#20276132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275906C211yesmaximal, characteristic
6#20275900C211yesmaximal, characteristic
7#20275484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133192C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133175C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133137C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133129C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
30#16810564—21no—
31#16810552—21no—
32#16810524—21no—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810513—21no—
38#16810501—21no—
39#16810491—21no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719921C2211yescharacteristic
45#16810470—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—41no—
69#13133175—22no—
70#13133175—41no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—22no—
89#13133150—41no—
90#13133149—22no—
91#13133146—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—41no—
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133129—22no—
97#13133129—41no—
98C4×#88322—41no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#106×C53—22no—
118#95×C53—21no—
119#95×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—81no—
142C2×D212—81no—
143C2×D212#4112yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—81no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—81no—
167C4⋊C4×C53#4112yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—42no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—41no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—81no—
179#11719921—81no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186#11719919—81no—
187#11719919—81no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—42no—
191C4×Dic53—81no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322#4112yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#13512yes—
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—84no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—84no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—22no—
268#88322—41no—
269#27038—531nomaximal, Sylow
270C22×C53#52511yescharacteristic
271C22×C53#54611yescharacteristic
272C22×C53#54711yescharacteristic
273C22×C53C2×#13511yescharacteristic
274C22×C53#57511yescharacteristic
275C22×C53#57611yescharacteristic
276C22×C53#57711yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#52911yescharacteristic
298C4×C53#53911yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55611yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#2495—531no—
308#2363—531no—
309#2073—531no—
310#2067—531no—
311#2034—531no—
312#2033—531no—
313#1949—531no—
314#1942—531no—
315#1923—531no—
316#1920—531no—
317#1920D5311yescharacteristic, complemented
318#1864—531no—
319#1854—531no—
320#1825—531no—
321C4×#102—531no—
322C2×C53#246611yescharacteristic
323C2×C53#310211yescharacteristic
324C2×C53#311811yescharacteristic
325C2×C53#329611yescharacteristic
326C2×C53#330911yescharacteristic
327C2×C53#334111yescharacteristic
328C2×C53#335111yescharacteristic
329D53—81no—
330D53—82no—
331C2×#121—531no—
332C2×C4×D4—531no—
333C2×#117—531no—
334C2×#107—531no—
335C2×#107—531no—
336C2×#106—531no—
337C2×#106C2×D5311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—531no—
339C2×#102—531no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C4×C8—531no—
346#400—1061no—
347#397—1061no—
348#390—531no—
349#390—1061no—
350#389—531no—
351#389—531no—
352#389C2×D5311yescharacteristic
353#388—1061no—
354#388—1061no—
355#386—1061no—
356#383—1061no—
357#382—531no—
358#380—531no—
359#380—531no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—531no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340C2×D5311yescharacteristic
370#340C2×D5311yescharacteristic
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#336—531no—
373#336C2×D5311yescharacteristic
374C53#2703811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C22×C8—531no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—2121no—
387#117—1062no—
388#117—2121no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#107—1062no—
414#107—2121no—
415#106—22no—
416#106—1062no—
417C4⋊C8—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—2121no—
422C22⋊C8—1062no—
423C22⋊C8—2121no—
424C4×C8—2121no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—531no—
428#95—531no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436C24—531no—
437C24—1061no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—4241no—
446C2×D4—4241no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4241no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4D4×D5311yescharacteristic
468C22×C4C23×D5311yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4#1171994512yes—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—4241no—
501C22⋊C4—4241no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42—4241no—
513C42—2122no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1062no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—4244no—
532D4—2121no—
533D4—2121no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4244no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4#1313323812yes—
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#41×D5311yescharacteristic
577C2×C4#41×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C2×C4#1313326511yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1062no—
584C8—2121no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2122no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22—2122no—
598C22—2121no—
599C22#1681113211yescharacteristic
600C22#1681126511yescharacteristic
601C22#1681127511yescharacteristic
602C22C2×#1313323811yescharacteristic
603C22#1681142011yescharacteristic
604C22#1681142711yescharacteristic
605C22#1681143211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2122no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4#1681115611yescharacteristic
619C4#1681122111yescharacteristic
620C4#1681131711yescharacteristic
621C4#1681134511yescharacteristic
622C2—4242no—
623C2—4241no—
624C2#2027875511yescharacteristic
625C2#2028473111yescharacteristic
626C2#2028490311yescharacteristic
627C2#2028654811yescharacteristic
628C2#2028671911yescharacteristic
629C2#2028713611yescharacteristic
630C2#2028727211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1920C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1920D53
hypocenterC53#27038
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279120C2semidirect
3. #20276132C2semidirect
4. #20276104C2semidirect
7. #20275484C2semidirect
8. #20275445C2semidirect
9. #20275319C2semidirect
10. #20275299C2semidirect
11. #20274979C2semidirect
12. #20274915C2semidirect
13. #20274809C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1920C2semidirect
317. #1920D53semidirect
374. C53#27038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791202
#202777522
#202761322
#202761042
#202759062
#202759002
#202754842
#202754452
#202753192
#202752992
#202749792
#202749152
#202748092
C4×#131331372
C53×#19202
#2703853