Finite Group Databasebeta

← #27456888

Subgroups — #27456888

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277752C211yesmaximal, characteristic
3#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C211yesmaximal, characteristic
6#20275906C211yesmaximal, characteristic
7#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133211—21no—
17C2×#13133192C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133175C2211yescharacteristic
20C2×#13133151C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810564—21no—
32#16810552—21no—
33#16810524—21no—
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810507—21no—
39#16810501—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719921C2211yescharacteristic
45#16810470—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133211—44no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—41no—
70#13133175—22no—
71#13133175—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133148—22no—
93#13133148—41no—
94#13133146—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—41no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133129—22no—
100#13133129—41no—
101C4×#88322—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—22no—
119#95×C53—21no—
120#95×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—81no—
143C2×D212—81no—
144C2×D212#4112yes—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—81no—
168C4⋊C4×C53#4112yes—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—42no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—81no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—42no—
194C4×Dic53—81no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322#4112yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53#13512yes—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—84no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—84no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—22no—
271#88322—41no—
272#27039—531nomaximal, Sylow
273C22×C53#52511yescharacteristic
274C22×C53#54611yescharacteristic
275C22×C53#54711yescharacteristic
276C22×C53C2×#13511yescharacteristic
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53#57711yescharacteristic
279C22×C53#57711yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#52911yescharacteristic
301C4×C53#53911yescharacteristic
302C4×C53#55311yescharacteristic
303C4×C53#55611yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#2496—531no—
311#2363—531no—
312#2071—531no—
313#2065—531no—
314#2034—531no—
315#2034—531no—
316#1948—531no—
317#1941—531no—
318#1923—531no—
319#1921—531no—
320#1920D5311yescharacteristic, complemented
321#1862—531no—
322#1854—531no—
323#1825—531no—
324C4×#102—531no—
325C2×C53#246611yescharacteristic
326C2×C53#310611yescharacteristic
327C2×C53#312311yescharacteristic
328C2×C53#330411yescharacteristic
329C2×C53#330611yescharacteristic
330C2×C53#333711yescharacteristic
331C2×C53#335411yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334C2×#126—1061no—
335C2×#121—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337C2×#117—531no—
338C2×#107—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106C2×D5311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—531no—
343C2×#102—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×C22⋊C8—531no—
348C2×C22⋊C8—531no—
349C2×C4×C8—531no—
350#400—1061no—
351#397—1061no—
352#390—531no—
353#390—1061no—
354#389—531no—
355#389—531no—
356#389C2×D5311yescharacteristic
357#388—1061no—
358#387—1061no—
359#386—1061no—
360#384—531no—
361#380—531no—
362#380—531no—
363C4×C4⋊C4—531no—
364C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—531no—
366C4×C22⋊C4—1061no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340C2×D5311yescharacteristic
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#340C2×D5311yescharacteristic
375#336—531no—
376#336C2×D5311yescharacteristic
377C53#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1061no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8C22×D5311yescharacteristic
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386#126—2124no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—2121no—
391#117—1062no—
392#117—2121no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—1062no—
420#106—22no—
421#106—1062no—
422#106—2121no—
423C4⋊C8—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—2121no—
428C22⋊C8—1062no—
429C22⋊C8—2121no—
430C4×C8—2121no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—531no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440C24—531no—
441C24—1061no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—4241no—
450C2×D4—4241no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—4241no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4#1171994512yes—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—4241no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—4241no—
519C42—2122no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—4244no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#1313324412yes—
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C2×C4#1313326511yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1062no—
590C8—2121no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2122no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2122no—
605C22#1681113211yescharacteristic
606C22#1681126511yescharacteristic
607C22#1681127511yescharacteristic
608C22#135×D5311yescharacteristic
609C22C2×#1313324411yescharacteristic
610C22#1681143211yescharacteristic
611C22#1681143311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—1062no—
619C4—4241no—
620C4—4241no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4—2121no—
624C4#1681115611yescharacteristic
625C4#1681122111yescharacteristic
626C4#1681131711yescharacteristic
627C4#1681134511yescharacteristic
628C2—4242no—
629C2—4241no—
630C2#2027875511yescharacteristic
631C2#2028477311yescharacteristic
632C2#2028496611yescharacteristic
633C2#2028665211yescharacteristic
634C2#2028667411yescharacteristic
635C2#2028709111yescharacteristic
636C2#2028730711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1920C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1920D53
hypocenterC53#27039
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279131C2semidirect
3. #20276122C2semidirect
4. #20276090C2semidirect
7. #20275475C2semidirect
8. #20275440C2semidirect
9. #20275319C2semidirect
10. #20275306C2semidirect
11. #20274965C2semidirect
12. #20274917C2semidirect
13. #20274808C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#1920C2semidirect
320. #1920D53semidirect
377. C53#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202791312
#202777522
#202761222
#202760902
#202759072
#202759062
#202754752
#202754402
#202753192
#202753062
#202749652
#202749172
#202748082
C4×#131331372
C53×#19202
#2703953