Finite Group Databasebeta

← #27457225

Subgroups — #27457225

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275785C211yesmaximal, characteristic
6#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810385C2211yescharacteristic
41#16810385C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810378C2211yescharacteristic
45#16810378C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48C2×#126×C53—21no—
49C53×#397—21no—
50C53×#396—21no—
51C53×#390C2211yescharacteristic
52C53×#390C2211yescharacteristic
53C53×#390C2211yescharacteristic
54C53×#389C2211yescharacteristic
55C53×#388—21no—
56C53×#384C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—41no—
69C2×#11719922—41no—
70C2×#11719922—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133214—22no—
76#13133214—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80C4×D212—41no—
81#13133179—44no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133150—41no—
93C4⋊#88322—41no—
94#13133138—22no—
95#13133138—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—41no—
100#13133137—41no—
101#13133137—41no—
102C4×#88322—41no—
103#13133124—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105#126×C53—44no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53D411yescharacteristic
127#95×C53D411yescharacteristic
128C24×C53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212#4112yes—
166C2×D212#4112yes—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C4⋊C4×C53—81no—
183C4⋊C4×C53D814yescomplemented
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C22⋊C4×C53—81no—
189C22⋊C4×C53—81no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—42no—
197#11719922—44no—
198#11719922—44no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—81no—
204#11719921—81no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53#4112yes—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322#4112yes—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—41no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53C2×D812yes—
273C2×C4×C53C2×D812yes—
274C2×C4×C53C2×D812yes—
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287D212—22no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—48no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—84no—
297C4×D53—84no—
298C4×D53—84no—
299#88322—22no—
300#88322—41no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#27062—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53#52511yescharacteristic
312C22×C53#54611yescharacteristic
313C22×C53#55011yescharacteristic
314C22×C53C22×D811yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C22×C53#57611yescharacteristic
317C22×C53#57711yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—22no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53#52911yescharacteristic
342C4×C53#53811yescharacteristic
343C4×C53#55111yescharacteristic
344C4×C53#55311yescharacteristic
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347#2512D5311yescharacteristic, complemented
348#2366—531no—
349#2093—531no—
350#2054—531no—
351#2041—531no—
352#2011—531no—
353#1970—531no—
354#1925—531no—
355#1925—531no—
356#1918—531no—
357#1916—531no—
358#1879—531no—
359#1879—531no—
360#1802—531no—
361C4×#102—531no—
362C2×C53—161no—
363C2×C53#246711yescharacteristic
364C2×C53#310011yescharacteristic
365C2×C53#311811yescharacteristic
366C2×C53#329411yescharacteristic
367C2×C53#330911yescharacteristic
368C2×C53#339111yescharacteristic
369C2×C53#340111yescharacteristic
370D53—82no—
371D53—82no—
372C22×D8—531no—
373C22×D8—531no—
374C2×#127—531no—
375C2×#126—21no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#107—531no—
380C2×#107—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×C4×C8—531no—
391#397—21no—
392#396—21no—
393#390—531no—
394#390—531no—
395#390—1061no—
396#390C2×D5311yescharacteristic
397#390C2×D5311yescharacteristic
398#390C2×D5311yescharacteristic
399#389C2×D5311yescharacteristic
400#388—21no—
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#384C2×D5311yescharacteristic
404C4×C4⋊C4—531no—
405C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
406C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415C53#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—531no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4—1061no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C2×D8—1062no—
424C2×D8—1062no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8—2121no—
427C2×D8—2121no—
428C2×D8—2121no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8—531no—
432C22×C8—531no—
433#127—1062no—
434#127—1062no—
435#126—44no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2124no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—1062no—
469#107—2121no—
470C4⋊C8—2121no—
471#102—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—2121no—
476#102—2121no—
477#102—2121no—
478#102—2121no—
479C4×C8—2121no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1061no—
483#95C22⋊D5311yescharacteristic
484#95C22⋊D5311yescharacteristic
485C24—21no—
486C24—1061no—
487C24—1061no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—532no—
496C2×D4—1064no—
497C2×D4—1064no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—4241no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4—2122no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4241no—
518C22×C4—4241no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530D8—2124no—
531D8—2124no—
532C2×C8—532no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4#1171992214yescomplemented
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—4241no—
566C22⋊C4—4241no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—2122no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4244no—
610D4—2128no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—4244no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4C2×#1171992212yes—
648C2×C4C2×#1171992212yes—
649C2×C4C2×#1171992212yes—
650C2×C4#41×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#41×D5311yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C2×C4#1313326311yescharacteristic
656C8—1062no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—2122no—
676C22—2122no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22#1681113011yescharacteristic
682C22#1681126111yescharacteristic
683C22#1681129211yescharacteristic
684C22C22×#1171992211yescharacteristic
685C22#1681142111yescharacteristic
686C22#1681142611yescharacteristic
687C22#1681143111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—4241no—
698C4—2122no—
699C4#1681115611yescharacteristic
700C4#1681121211yescharacteristic
701C4#1681129811yescharacteristic
702C4#1681132411yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—4242no—
705C2—4242no—
706C2#2027876211yescharacteristic
707C2#2028471111yescharacteristic
708C2#2028489311yescharacteristic
709C2#2028652211yescharacteristic
710C2#2028671511yescharacteristic
711C2#2028768711yescharacteristic
712C2#2028778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2512C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275785C2
hypercenter#2512D53
hypocenterC53#27062
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277779C2semidirect
2. #20276244C2semidirect
3. #20276025C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
6. #20275580C2semidirect
7. #20275335C2semidirect
8. #20275332C2semidirect
9. #20275283C2semidirect
10. #20275274C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20274712C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2512C2semidirect
183. C4⋊C4×C53D8semidirect
347. #2512D53semidirect
415. C53#27062semidirect
558. C4⋊C4#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202777792
#202762442
#202760252
#202759492
#202757852
#202755802
#202753352
#202753322
#202752832
#202752742
#202750662
#202747122
C4×#131331372
C53×#25122
#2706253