Finite Group Databasebeta

← #27457235

Subgroups — #27457235

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275784C211yesmaximal, characteristic
7#20275338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133210—21no—
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30#16810551—21no—
31#16810546—21no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810523—21no—
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810511—21no—
38#16810500—21no—
39#16810499—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719919C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—41no—
66C2×#11719922—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133210—44no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—41no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133177—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C2×#11719919D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133150—41no—
98#13133146—41no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—41no—
104#13133137—41no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C2×D8×C53—22no—
113C2×D8×C53—22no—
114C2×D8×C53—41no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#107×C53—22no—
125#102×C53—41no—
126#102×C53—41no—
127C4×C8×C53—41no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53#4112yes—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—24no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—81no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—81no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212#4112yes—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—81no—
173D8×C53—44no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C22⋊C4×C53—81no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192C22⋊Dic53—42no—
193C22⋊Dic53—42no—
194C22⋊Dic53—81no—
195#11719922—44no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—81no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206#11719919—41no—
207#11719919—42no—
208#11719919—81no—
209#11719919D814yescomplemented
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×D812yes—
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—84no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—84no—
292C2×Dic53C2×D812yes—
293C2×Dic53C2×D812yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298C4×D53—84no—
299C8×C53—22no—
300C8×C53—41no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#27062—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53#52511yescharacteristic
319C22×C53#54611yescharacteristic
320C22×C53#55011yescharacteristic
321C22×C53C22×D811yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57611yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53#52911yescharacteristic
337C4×C53#53811yescharacteristic
338C4×C53#55111yescharacteristic
339C4×C53#55311yescharacteristic
340Dic53—22no—
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347#2512—531no—
348#2366—531no—
349#2093—531no—
350#2054—531no—
351#2041—531no—
352#2011—531no—
353#1970D5311yescharacteristic, complemented
354#1925—531no—
355#1925—531no—
356#1918—531no—
357#1916—531no—
358#1879—531no—
359#1879—531no—
360#1802—531no—
361C4×#102—531no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53—161no—
364C2×C53#246711yescharacteristic
365C2×C53#310011yescharacteristic
366C2×C53#311811yescharacteristic
367C2×C53#329411yescharacteristic
368C2×C53#330911yescharacteristic
369C2×C53#339111yescharacteristic
370C2×C53#340111yescharacteristic
371D53—82no—
372C22×D8—531no—
373C22×D8C2×D5311yescharacteristic
374C2×#127—531no—
375C2×#126—1061no—
376C2×C4×D4—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—1061no—
379C2×#107—531no—
380C2×#107C2×D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102C2×D5311yescharacteristic
390C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
391#397—1061no—
392#396—1061no—
393#390—531no—
394#390—531no—
395#390—531no—
396#390—1061no—
397#390C2×D5311yescharacteristic
398#390C2×D5311yescharacteristic
399#389—531no—
400#388—1061no—
401#386—1061no—
402#386—1061no—
403#384—531no—
404C4×C4⋊C4—531no—
405C4×C4⋊C4—531no—
406C4×C4⋊C4—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#336—531no—
412#336—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415C53#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—1061no—
422C23×C4—1061no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8—2121no—
428C2×D8—2121no—
429C22×C8—531no—
430C22×C8—531no—
431C22×C8C22×D5311yescharacteristic
432C22×C8C22×D5311yescharacteristic
433#127—1062no—
434#127—1062no—
435#126—2124no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—2121no—
439C4×D4—2121no—
440C4×D4—2124no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—531no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5311yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—2121no—
470C4⋊C8—2121no—
471#102—41no—
472#102—41no—
473#102—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#102—2121no—
478#102—2121no—
479C4×C8—41no—
480#95—531no—
481#95—531no—
482#95—1061no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—1061no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—1064no—
501C2×D4—1064no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C2×D4#1171994512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4D4×D5311yescharacteristic
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4C23×D5311yescharacteristic
530D8—44no—
531D8—2124no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8#1171994712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—534no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—4241no—
556C4⋊C4—2121no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—4241no—
564C22⋊C4—4241no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C42—2122no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—1062no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4244no—
612D4—2128no—
613D4—2121no—
614D4—2121no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—532no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1062no—
639C2×C4—4244no—
640C2×C4—4244no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4D8×D5312yes—
650C2×C4#41×D5311yescharacteristic
651C2×C4#41×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
654C2×C4#1313326211yescharacteristic
655C2×C4#1313326211yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22#1681113211yescharacteristic
682C22#1681126211yescharacteristic
683C22#1681129311yescharacteristic
684C22C2×D8×D5311yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681142411yescharacteristic
687C22#1681143011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—1062no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—2121no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4#1681115211yescharacteristic
700C4#1681120511yescharacteristic
701C4#1681129911yescharacteristic
702C4#1681132211yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—4242no—
706C2#2027877211yescharacteristic
707C2#2028471311yescharacteristic
708C2#2028489511yescharacteristic
709C2#2028652311yescharacteristic
710C2#2028672711yescharacteristic
711C2#2028768811yescharacteristic
712C2#2028778711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275784C2
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#27062
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279302C2semidirect
2. #20277776C2semidirect
3. #20276240C2semidirect
4. #20276024C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
7. #20275338C2semidirect
8. #20275332C2semidirect
9. #20275288C2semidirect
10. #20275272C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. C4×#13133139C2semidirect
15. C53×#1970C2semidirect
209. #11719919D8semidirect
353. #1970D53semidirect
415. C53#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793022
#202777762
#202762402
#202760242
#202759482
#202757842
#202753382
#202753322
#202752882
#202752722
#202750662
#202750652
#202747132
C4×#131331392
C53×#19702
#2706253