Finite Group Databasebeta

← #27457237

Subgroups — #27457237

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277780C211yesmaximal, characteristic
3#20276234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275803C211yesmaximal, characteristic
6#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53—21no—
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29C53⋊#401—21no—
30#16810562—21no—
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810526—21no—
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810509—21no—
38#16810503—21no—
39#16810503—21no—
40#16810490—21no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#127×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—41no—
66C2×#11719923—41no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—41no—
73D4×Dic53—41no—
74D4×Dic53—44no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—41no—
91#13133148—22no—
92#13133146—41no—
93#13133142—22no—
94#13133142—41no—
95#13133138—22no—
96#13133138—41no—
97C8×Dic53—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#127×C53—22no—
117#127×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#102×C53—41no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—81no—
144C2×D4×C53—81no—
145C2×D4×C53#4112yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—81no—
161C22×Dic53—81no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C22⋊Dic53—81no—
191#11719923—44no—
192#11719923—44no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53#4112yes—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322#4112yes—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—48no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—84no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53#13512yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—84no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#27063—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53#52511yescharacteristic
306C22×C53#54611yescharacteristic
307C22×C53#55011yescharacteristic
308C22×C53C2×#13511yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C4×C53—22no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#52911yescharacteristic
317C4×C53#53811yescharacteristic
318C4×C53#55111yescharacteristic
319C4×C53#55311yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#2514—531no—
329#2366—531no—
330#2092—531no—
331#2055—531no—
332#2041D5311yescharacteristic
333#2014—531no—
334#1968—531no—
335#1928—531no—
336#1925—531no—
337#1919—531no—
338#1916—531no—
339#1877—531no—
340#1877—531no—
341#1804—531no—
342C4×#102—531no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#246711yescharacteristic
346C2×C53#310511yescharacteristic
347C2×C53#312311yescharacteristic
348C2×C53#330411yescharacteristic
349C2×C53#331011yescharacteristic
350C2×C53#339411yescharacteristic
351C2×C53#339711yescharacteristic
352C22×SD16—531no—
353C22×SD16—531no—
354C2×#127C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C2×#107—531no—
359C2×#106—531no—
360C2×C4⋊C8—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×#102—531no—
365C2×#102C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369C2×C4×C8—531no—
370#401—1061no—
371#400—1061no—
372#391—531no—
373#391—531no—
374#391—531no—
375#390—531no—
376#390—531no—
377#390—1061no—
378#389C2×D5311yescharacteristic
379#387—1061no—
380#386—1061no—
381#386—1061no—
382#383—1061no—
383#382—531no—
384C4×C4⋊C4—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386C4×C4⋊C4—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336C2×D5311yescharacteristic
395C53#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—531no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×SD16—1062no—
406C2×SD16—2121no—
407C2×SD16—2121no—
408C2×SD16—2121no—
409C22×C8—531no—
410C22×C8—531no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—2121no—
418C4×D4—2121no—
419C4×D4—2124no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42C22×D5311yescharacteristic
439#107—2121no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—2121no—
442#103—1062no—
443#103—2121no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—1062no—
449#102—2121no—
450C4×C8—2121no—
451#95—21no—
452#95—531no—
453#95—531no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1171994712yes—
489C2×D4#1171994712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—4241no—
501C22×C4—4241no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—532no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—2122no—
541C22⋊C4—2122no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—2122no—
549C42—2122no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D5311yescharacteristic
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4#1313323612yes—
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326211yescharacteristic
622C2×C4#1313326311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1681112911yescharacteristic
642C22#1681126611yescharacteristic
643C22#1681129111yescharacteristic
644C22C2×#1313323611yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
646C22#1681142911yescharacteristic
647C22#1681143311yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1062no—
653C4—4241no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681115011yescharacteristic
661C4#1681121011yescharacteristic
662C4#1681129611yescharacteristic
663C4#1681131611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2027875911yescharacteristic
667C2#2028475711yescharacteristic
668C2#2028496111yescharacteristic
669C2#2028665311yescharacteristic
670C2#2028673511yescharacteristic
671C2#2028771511yescharacteristic
672C2#2028773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#27063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279326C2semidirect
3. #20276234C2semidirect
4. #20276031C2semidirect
6. #20275570C2semidirect
7. #20275357C2semidirect
8. #20275337C2semidirect
9. #20275290C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20275047C2semidirect
13. #20274723C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
395. C53#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793262
#202777802
#202762342
#202760312
#202758032
#202755702
#202753572
#202753372
#202752902
#202752732
#202750472
#202747232
#102×Dic532
C53×#20412
#2706353