Finite Group Databasebeta

← #27457254

Subgroups — #27457254

Order 13568.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277780C211yesmaximal, characteristic
3#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic
6#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic53—21no—
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133148C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133141C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810565—21no—
30#16810564—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810526—21no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810508—21no—
38#16810505—21no—
39#16810503—21no—
40#16810503—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—41no—
66D4×Dic53—41no—
67D4×Dic53—44no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133149—22no—
88#13133148—41no—
89#13133146—41no—
90#13133141—22no—
91#13133141—41no—
92#13133138—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—41no—
95#13133138—41no—
96C8×Dic53—41no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C2×SD16×C53—41no—
116C2×SD16×C53—41no—
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53—22no—
120#127×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—42no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53—81no—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—44no—
173SD16×C53—44no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C22⋊Dic53—81no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53SD1614yescomplemented
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—42no—
201#11719919—81no—
202#11719919—81no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—81no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—48no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—84no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C2×SD1612yes—
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53—84no—
286C2×Dic53C2×SD1612yes—
287C2×Dic53C2×SD1612yes—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290#88322—41no—
291#88322—41no—
292#27064—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53#52511yescharacteristic
308C22×C53#54611yescharacteristic
309C22×C53#55011yescharacteristic
310C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C22×C53#57611yescharacteristic
313C22×C53#57711yescharacteristic
314C4×C53—22no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#52911yescharacteristic
319C4×C53#53811yescharacteristic
320C4×C53#55111yescharacteristic
321C4×C53#55311yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329Dic53—81no—
330#2511—531no—
331#2366—531no—
332#2094—531no—
333#2055—531no—
334#2041—531no—
335#2014D5311yescharacteristic
336#1968—531no—
337#1927—531no—
338#1926—531no—
339#1920—531no—
340#1916—531no—
341#1877—531no—
342#1877—531no—
343#1802—531no—
344C4×#102—531no—
345C2×C53—82no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#246711yescharacteristic
348C2×C53#310111yescharacteristic
349C2×C53#311811yescharacteristic
350C2×C53#329511yescharacteristic
351C2×C53#331711yescharacteristic
352C2×C53#339211yescharacteristic
353C2×C53#340311yescharacteristic
354C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
356C2×#127C2×D5311yescharacteristic
357C2×C4×D4—531no—
358C2×C4×D4—531no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C2×#106—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×#103—531no—
364C2×#103—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102—531no—
369C2×#102C2×D5311yescharacteristic
370C2×#102C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4×C8—531no—
372#400—1061no—
373#400—1061no—
374#391—531no—
375#391—531no—
376#391C2×D5311yescharacteristic
377#390—531no—
378#390—531no—
379#390—1061no—
380#389—531no—
381#387—1061no—
382#387—1061no—
383#386—1061no—
384#386—1061no—
385#384—531no—
386C4×C4⋊C4—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C4⋊C4—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#336—531no—
394#336—531no—
395#336—531no—
396#336C2×D5311yescharacteristic
397C53#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D5311yescharacteristic
402C22×D4C22×D5311yescharacteristic
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C22×C8—531no—
412C22×C8—531no—
413C22×C8C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8C22×D5311yescharacteristic
415#127—22no—
416#127—22no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—2121no—
420C4×D4—2121no—
421C4×D4—2124no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443#106—1062no—
444#106—2121no—
445C4⋊C8—2121no—
446#103—1062no—
447#103—2121no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1062no—
451#102—1062no—
452#102—2121no—
453#102—2121no—
454C4×C8—2121no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—531no—
458#95—531no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95—1061no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#1171994712yes—
491C2×D4#1171994712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—4241no—
503C22×C4—4241no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4—2122no—
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C23×D5311yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1061no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8#1171994712yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—534no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—4241no—
537C4⋊C4—4241no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2122no—
540C22⋊C4—4241no—
541C22⋊C4—4241no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—4241no—
553C42—2122no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—48no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—84no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4244no—
608C2×C4—4244no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4SD16×D5312yes—
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
625C2×C4#1313326211yescharacteristic
626C2×C4#1313326211yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2121no—
630C8—2121no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1681112911yescharacteristic
646C22#1681127011yescharacteristic
647C22#1681129311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
649C22#1681141911yescharacteristic
650C22#1681142711yescharacteristic
651C22#1681142911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1062no—
657C4—1062no—
658C4—4241no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4#1681115411yescharacteristic
665C4#1681120811yescharacteristic
666C4#1681130411yescharacteristic
667C4#1681131611yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2#2027876111yescharacteristic
671C2#2028471811yescharacteristic
672C2#2028490011yescharacteristic
673C2#2028654211yescharacteristic
674C2#2028684811yescharacteristic
675C2#2028769311yescharacteristic
676C2#2028780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#27064
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20279288C2semidirect
3. #20276246C2semidirect
4. #20276028C2semidirect
6. #20275571C2semidirect
7. #20275346C2semidirect
8. #20275345C2semidirect
9. #20275301C2semidirect
10. #20275271C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20274713C2semidirect
14. #102×Dic53C2semidirect
198. C4⋊Dic53SD16semidirect
397. C53#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792882
#202777802
#202762462
#202760282
#202759462
#202755712
#202753462
#202753452
#202753012
#202752712
#202750512
#202747132
#102×Dic532
C53×#20142
#2706453