Finite Group Databasebeta

← #27457270

Subgroups — #27457270

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275785C211yesmaximal, characteristic
6#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2513C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133214C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133179—21no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810524—21no—
37#16810501—21no—
38#16810501—21no—
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810385C2211yescharacteristic
41#16810385C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810378C2211yescharacteristic
45#16810378C2211yescharacteristic
46#16810378C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48C53×#397—21no—
49C53×#397—21no—
50C53×#390C2211yescharacteristic
51C53×#390C2211yescharacteristic
52C53×#390C2211yescharacteristic
53C53×#389C2211yescharacteristic
54C53×#388—21no—
55C53×#388—21no—
56C53×#382C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—41no—
69C2×#11719922—41no—
70C2×#11719922—41no—
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133214—22no—
76#13133214—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—41no—
80C4×D212—41no—
81#13133179—44no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133150—22no—
92#13133148—41no—
93C4⋊#88322—41no—
94#13133138—22no—
95#13133138—41no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133137—41no—
100#13133137—41no—
101#13133137—41no—
102C4×#88322—41no—
103#13133124—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53D411yescharacteristic
126#95×C53D411yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212#4112yes—
165C2×D212#4112yes—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C22⋊C4×C53—81no—
184C22⋊C4×C53—81no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—81no—
194#11719922—44no—
195#11719922—44no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—81no—
201#11719921—81no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53#4112yes—
206C4×Dic53—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322#4112yes—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#13512yes—
271C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284D212—22no—
285D212—22no—
286D212—22no—
287D212—22no—
288D212—48no—
289D212—41no—
290D212—41no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—84no—
294C4×D53—84no—
295C4×D53—84no—
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#88322—41no—
300#27065—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#54611yescharacteristic
310C22×C53#55011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13511yescharacteristic
312C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C53#57611yescharacteristic
314C22×C53#57611yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#52911yescharacteristic
339C4×C53#53811yescharacteristic
340C4×C53#55111yescharacteristic
341C4×C53#55311yescharacteristic
342Dic53—42no—
343Dic53—81no—
344#2513D5311yescharacteristic, complemented
345#2366—531no—
346#2092—531no—
347#2054—531no—
348#2041—531no—
349#2011—531no—
350#1970—531no—
351#1926—531no—
352#1926—531no—
353#1921—531no—
354#1916—531no—
355#1879—531no—
356#1879—531no—
357#1804—531no—
358C4×#102—531no—
359C2×C53—161no—
360C2×C53#246711yescharacteristic
361C2×C53#310511yescharacteristic
362C2×C53#312211yescharacteristic
363C2×C53#330511yescharacteristic
364C2×C53#331811yescharacteristic
365C2×C53#339611yescharacteristic
366C2×C53#339911yescharacteristic
367D53—82no—
368D53—82no—
369C22×D8—531no—
370C22×D8—531no—
371C2×#127—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—1061no—
375C2×#107—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#102—531no—
379C2×#102—531no—
380C2×#102—531no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383C2×#102—531no—
384C2×#102—531no—
385C2×#102—531no—
386C2×C4×C8—531no—
387#397—21no—
388#397—21no—
389#390—531no—
390#390—531no—
391#390—1061no—
392#390C2×D5311yescharacteristic
393#390C2×D5311yescharacteristic
394#390C2×D5311yescharacteristic
395#389C2×D5311yescharacteristic
396#388—21no—
397#388—21no—
398#386—1061no—
399#386—1061no—
400#382C2×D5311yescharacteristic
401C4×C4⋊C4—531no—
402C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
403C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#336—531no—
409#336—531no—
410#336—531no—
411#336—531no—
412C53#2706511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—1061no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4C22×D5311yescharacteristic
418C23×C4—1061no—
419C23×C4—1061no—
420C2×D8—1062no—
421C2×D8—1062no—
422C2×D8—1062no—
423C2×D8—2121no—
424C2×D8—2121no—
425C2×D8—2121no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—531no—
428C22×C8—531no—
429C22×C8—531no—
430#127—1062no—
431#127—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—2121no—
435C4×D4—2121no—
436C4×D4—2124no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1061no—
459C2×C42C22×D5311yescharacteristic
460C2×C42C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42C22×D5311yescharacteristic
462#107—1062no—
463#106—2121no—
464C4⋊C8—2121no—
465#102—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—2121no—
470#102—2121no—
471#102—2121no—
472#102—2121no—
473C4×C8—2121no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1061no—
479#95C22⋊D5311yescharacteristic
480#95C22⋊D5311yescharacteristic
481C24—21no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—4241no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526D8—2124no—
527D8—2124no—
528C2×C8—532no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—532no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—4241no—
560C22⋊C4—4241no—
561C22⋊C4—2122no—
562C22⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—2122no—
564C22⋊C4—2122no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—81no—
572C42—2122no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—1062no—
581C23—1062no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1062no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—1062no—
603D4—4244no—
604D4—2128no—
605D4—2121no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608D4—2121no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4244no—
636C2×C4—4244no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4#1313323712yes—
643C2×C4#1313324212yes—
644C2×C4#41×D5311yescharacteristic
645C2×C4#41×D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#41×D5311yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C2×C4#1313326311yescharacteristic
650C8—1062no—
651C8—2121no—
652C8—2121no—
653C8—2121no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—4241no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22—2122no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22#1681113011yescharacteristic
676C22#1681126111yescharacteristic
677C22#1681129211yescharacteristic
678C22C2×#1313323711yescharacteristic
679C22C2×#1313324211yescharacteristic
680C22#1681142611yescharacteristic
681C22#1681142611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—4241no—
692C4—2122no—
693C4#1681115611yescharacteristic
694C4#1681121211yescharacteristic
695C4#1681129811yescharacteristic
696C4#1681132411yescharacteristic
697C2—161no—
698C2—4242no—
699C2—4242no—
700C2#2027876211yescharacteristic
701C2#2028475811yescharacteristic
702C2#2028495311yescharacteristic
703C2#2028665911yescharacteristic
704C2#2028685011yescharacteristic
705C2#2028772311yescharacteristic
706C2#2028775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2513C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275785C2
hypercenter#2513D53
hypocenterC53#27065
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277779C2semidirect
2. #20276239C2semidirect
3. #20276025C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
6. #20275580C2semidirect
7. #20275342C2semidirect
8. #20275339C2semidirect
9. #20275304C2semidirect
10. #20275274C2semidirect
11. #20275066C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20274722C2semidirect
14. C4×#13133137C2semidirect
15. C53×#2513C2semidirect
344. #2513D53semidirect
412. C53#27065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202777792
#202762392
#202760252
#202759492
#202757852
#202755802
#202753422
#202753392
#202753042
#202752742
#202750662
#202747222
C4×#131331372
C53×#25132
#2706553