Finite Group Databasebeta

← #27457282

Subgroups — #27457282

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279304C211yesmaximal, characteristic
2#20277775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276029C211yesmaximal, characteristic
5#20275798C211yesmaximal, characteristic
6#20275566C211yesmaximal, characteristic
7#20275351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275343C211yesmaximal, characteristic
9#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic
12#20275068C211yesmaximal, characteristic
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133212—21no—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810552—21no—
30#16810545—21no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810522—21no—
37#16810512—21no—
38#16810509—21no—
39#16810509—21no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—41no—
64C2×#11719924—41no—
65C2×#11719924—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133212—44no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—41no—
72Q8×Dic53—41no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133149—41no—
95#13133148—22no—
96#13133146—41no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133139—22no—
100#13133139—41no—
101C8×Dic53—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53—22no—
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125#103×C53—41no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×Q8×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175#11719924—44no—
176#11719924—44no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53SD1614yescomplemented
192C4⋊Dic53#4112yes—
193#11719919—42no—
194#11719919—81no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322#4112yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C2×SD1612yes—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53C2×SD1612yes—
269C2×Dic53C2×SD1612yes—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#27066—531nomaximal, Sylow
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53#54611yescharacteristic
281C22×C53#55011yescharacteristic
282C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57811yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#52911yescharacteristic
300C4×C53#53811yescharacteristic
301C4×C53#55111yescharacteristic
302C4×C53#55311yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#2512—531no—
311#2365—531no—
312#2096—531no—
313#2055—531no—
314#2043D5311yescharacteristic, complemented
315#2013—531no—
316#1968—531no—
317#1927—531no—
318#1926—531no—
319#1919—531no—
320#1916—531no—
321#1880—531no—
322#1880—531no—
323#1803—531no—
324C4×#103—531no—
325C2×C53#246711yescharacteristic
326C2×C53#310311yescharacteristic
327C2×C53#312111yescharacteristic
328C2×C53#329811yescharacteristic
329C2×C53#330711yescharacteristic
330C2×C53#339211yescharacteristic
331C2×C53#340211yescharacteristic
332D53—161no—
333C22×SD16—531no—
334C22×SD16—531no—
335C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×#126—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×C4⋊C8—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103C2×D5311yescharacteristic
345C2×#103C2×D5311yescharacteristic
346C2×#103C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×C4×C8—531no—
351#397—1061no—
352#396—1061no—
353#391—531no—
354#391—531no—
355#390—531no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#389—1061no—
359#389C2×D5311yescharacteristic
360#388—1061no—
361#387—1061no—
362#387—1061no—
363#384—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4—1061no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#336—531no—
373#336—531no—
374#336—531no—
375#336C2×D5311yescharacteristic
376C53#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4—531no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×SD16—2121no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—2124no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×Q8—2121no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#106—1062no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—2121no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—1062no—
432#103—2121no—
433#102—1062no—
434#102—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—21no—
437#95—531no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1171994712yes—
457C2×Q8#1171994712yes—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—534no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2122no—
524C42—2122no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4SD16×D5312yes—
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1062no—
595C8—2121no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22#1681112911yescharacteristic
604C22#1681126611yescharacteristic
605C22#1681129111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22#1681142211yescharacteristic
608C22#1681143211yescharacteristic
609C22#1681143611yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1062no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4#1681115011yescharacteristic
624C4#1681121011yescharacteristic
625C4#1681129611yescharacteristic
626C4#1681131611yescharacteristic
627C2—8481no—
628C2#2027875911yescharacteristic
629C2#2028474111yescharacteristic
630C2#2028494511yescharacteristic
631C2#2028657911yescharacteristic
632C2#2028669011yescharacteristic
633C2#2028769111yescharacteristic
634C2#2028778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#27066
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277775C2semidirect
3. #20276256C2semidirect
7. #20275351C2semidirect
9. #20275290C2semidirect
10. #20275273C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. #103×Dic53C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
191. C4⋊Dic53SD16semidirect
314. #2043D53semidirect
376. C53#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202793042
#202777752
#202762562
#202760292
#202757982
#202755662
#202753512
#202753432
#202752902
#202752732
#202750682
#202747182
#103×Dic532
C53×#20432
#2706653