Finite Group Databasebeta

← #27457293

Subgroups — #27457293

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279295C211yesmaximal, characteristic
2#20277772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276034C211yesmaximal, characteristic
5#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275799C211yesmaximal, characteristic
7#20275572C211yesmaximal, characteristic
8#20275341C211yesmaximal, characteristic
9#20275291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic
12#20275068C211yesmaximal, characteristic
13#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133211—21no—
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
31#16810552—21no—
32#16810547—21no—
33#16810528C2211yescharacteristic
34#16810525C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810514—21no—
40#16810510—21no—
41#16810505—21no—
42#16810492C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
44C4×#11719919C2211yescharacteristic
45#16810474—21no—
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—41no—
63C2×#11719913—41no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133215—22no—
70#13133215—22no—
71#13133211—44no—
72Q8×Dic53—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133148—22no—
99#13133146—41no—
100#13133142—41no—
101#13133141—41no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133137—41no—
106C4×#88322—41no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124D411yescharacteristic
112#13133124D411yescharacteristic
113C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—41no—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106#4112yes—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—42no—
175#11719924—44no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179#11719921—42no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—42no—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—41no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192#11719919—42no—
193#11719919—81no—
194#11719919SD1614yescomplemented
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—42no—
201C4×Dic53—42no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322#4112yes—
208#11719913—44no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×SD1612yes—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53C2×SD1612yes—
265C2×Dic53C2×SD1612yes—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270Dic106—22no—
271Dic106—22no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—22no—
277#88322—41no—
278#27066—531nomaximal, Sylow
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53#54611yescharacteristic
281C22×C53#55011yescharacteristic
282C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57811yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#52911yescharacteristic
300C4×C53#53811yescharacteristic
301C4×C53#55111yescharacteristic
302C4×C53#55311yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310#2512—531no—
311#2365—531no—
312#2096—531no—
313#2055—531no—
314#2043—531no—
315#2013—531no—
316#1968—531no—
317#1927D5311yescharacteristic, complemented
318#1926—531no—
319#1919—531no—
320#1916—531no—
321#1880—531no—
322#1880—531no—
323#1803—531no—
324C4×#103—531no—
325C2×C53#246711yescharacteristic
326C2×C53#310311yescharacteristic
327C2×C53#312111yescharacteristic
328C2×C53#329811yescharacteristic
329C2×C53#330711yescharacteristic
330C2×C53#339211yescharacteristic
331C2×C53#340211yescharacteristic
332D53—161no—
333C22×SD16—531no—
334C22×SD16—531no—
335C2×C4⋊Q8—531no—
336C2×#126—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×C4×C8—531no—
351#397—1061no—
352#396—1061no—
353#391—531no—
354#391C2×D5311yescharacteristic
355#390—531no—
356#390—531no—
357#390—531no—
358#389—531no—
359#389—1061no—
360#388—1061no—
361#387—1061no—
362#387—1061no—
363#384—531no—
364C4×C4⋊C4—531no—
365C4×C4⋊C4—531no—
366C4×C4⋊C4—1061no—
367C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340C2×D5311yescharacteristic
372#336—531no—
373#336—531no—
374#336—531no—
375#336C2×D5311yescharacteristic
376C53#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4—531no—
380C2×SD16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×SD16—2121no—
385C2×SD16—2121no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#126—2124no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×Q8—2121no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#106—41no—
425#106—1062no—
426C4⋊C8—2121no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—1062no—
430#103—1062no—
431#103—2121no—
432#103—2121no—
433#102—1062no—
434#102—2121no—
435C4×C8—2121no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—531no—
440#95—531no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444#95—1061no—
445C24—1061no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8#1171994512yes—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—2124no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—534no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2122no—
508C4⋊C4—2122no—
509C4⋊C4—2122no—
510C4⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2122no—
516C22⋊C4—2122no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—2122no—
525C42—2122no—
526C42—2122no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4SD16×D5312yes—
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1062no—
595C8—2121no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22#1681113211yescharacteristic
604C22#1681126511yescharacteristic
605C22#1681129111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22#1681142011yescharacteristic
608C22#1681143211yescharacteristic
609C22#1681143911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1062no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681115611yescharacteristic
624C4#1681120711yescharacteristic
625C4#1681129711yescharacteristic
626C4#1681132211yescharacteristic
627C2—8481no—
628C2#2027877011yescharacteristic
629C2#2028474411yescharacteristic
630C2#2028494811yescharacteristic
631C2#2028657811yescharacteristic
632C2#2028668911yescharacteristic
633C2#2028769111yescharacteristic
634C2#2028779411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1927C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1927D53
hypocenterC53#27066
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277772C2semidirect
3. #20276255C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
9. #20275291C2semidirect
10. #20275270C2semidirect
13. #20274718C2semidirect
14. C4×#13133140C2semidirect
15. C53×#1927C2semidirect
194. #11719919SD16semidirect
317. #1927D53semidirect
376. C53#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202792952
#202777722
#202762552
#202760342
#202759592
#202757992
#202755722
#202753412
#202752912
#202752702
#202750692
#202750682
#202747182
C4×#131331402
C53×#19272
#2706653